库特鸽鸽的时间分配（题解）

最新推荐文章于 2025-07-29 09:56:13 发布

yusen_123

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分类专栏：题解文章标签：前端 javascript 算法

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博客围绕算法问题展开，介绍了动态规划思路。原状态转移方程列举情况会超时，采用前缀和优化，让f[i][j]表示前i个时间不超过j时的情况，降低时间复杂度至o（n*k），并给出了相应的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

在化工街上，一共有n个房子，每个房子里面住着一个人，分别是库特鸽鸽的n个迷妹。库特鸽鸽十分头疼，因为他业务繁忙，每天只有k的空闲时间能陪他的n个迷妹们。
特别地，对于迷妹i（1<=i<=n），库特鸽鸽花费的时间必须在0到a[i]（包括0和a[i]）之间。
库特鸽鸽想考考你，恰好花费k时间陪n个迷妹的方案数是多少。
（答案对1e9 + 7取余）

Input

第一行两个整数n，k (1<=n<=100,  0<=k<=100000)
第二行n个整数 a[i]  (0<=a[i]<=k)

Output

输出一个整数，代表方案数。

Sample Input

3 4
1 2 3

Sample Output

思路：

dp,f[i][j]=f[i-1][j-0]+f[i-1][j-1]+f[i-1][j-2]+f[i-1][j-3]+........+f[i-1][j-a[i]],如果种情况一一列举会超时。第i个的时间是0-a[i]，那前n-1个的时间情况是j-a[i]~j,是连续的，如果用前缀和，让f[i][j]表示前i个时间不超过j时的情况，f[i][j] = f[i][j] + f[i - 1][j] - f[i - 1][j - a[i] - 1](这是j>a[i]的情况）,少一层循环，时间复杂度o（n*k）。

代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<iostream>
#include<set>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<map>
#include<math.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e5 + 1000, mod = 1e9 + 7;
long long a[N], f[110][N],cnt=0;
int n, k,x;
int main()
{
   cin >> n >> k;
   for (int i = 1; i <= n; i++)
       cin >> a[i];
   for(int i=0;i<=n;i++)
   f[i][0] = 1;
   for (int i = 0; i <= k; i++)//在下面循环时i=1时,f[i - 1][j] - f[i - 1][j - a[i] - 1]可能会小于0。
       f[0][i] = 1;
       for (int i = 1; i <= n; i++)
           for (int j = 1; j <=k; j++)
           {

                   f[i][j]+= f[i][j-1];
               if(j>a[i])
               f[i][j] = (f[i][j] + f[i - 1][j] - f[i - 1][j - a[i] - 1] + mod) % mod;
               else
                   f[i][j] = (f[i][j] + f[i - 1][j]+ mod) % mod;
       }
       cout << (f[n][k] - f[n][k - 1]+mod)%mod << endl;
   return 0;
}