0-1背包问题（回朔法搜索子集树）

最新推荐文章于 2024-05-23 22:41:21 发布
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分类专栏： 算法设计与分析 文章标签： path output
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通过完全二叉树表示解空间，使用回溯法进行深度优先遍历寻找最优解。解决记录当前路径的困难，可以采用栈来保存路径，或者在递归过程中利用数组记录0-1序列作为解。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

将解空间用一颗完全二叉树表示，用回朔法搜索这颗树：

解法1：建立了一个完全二叉树（称子集树），结点中带有需要的信息，深度优先遍历这颗二叉树（递归方法），

找到最优解。

困难：如何记录当前的路径？

解决方案：1、设置一个栈

2、在递归调用“深度优先遍历左子树”之前，将0压入栈；在递归调用“深度优先遍历右子树”之前，将1压入栈

3、当递归调用出来后，将栈顶元素弹出

这样到了页结点的时候，栈中的元素就是一个解

解法2：（巧妙）不需要建立树的代码，只需要用一个数组存放访问路径，核心代码如下：

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算法学习3——0-1背包问题的多算法求解
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问题概览：给定n种物品和一个背包。物品i的重量是Wi，其价值为Vi，背包最大承载重量为C。物品是不可分割的，应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大。问题的最终目标：在严格遵循背包最大承载重量C的限制条件下，我们需要挑选决定哪些物品被装入背包中，确保所选择的这些物品的总价值能够达到最大化。问题的约束条件：背包最大承载重量C、物品不可分割、每个物品仅能被选择一次（0-1选择）。。
回溯法求解01背包问题
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问题描述在前面文章http://blog.youkuaiyun.com/zjq_1314520/article/details/74858504我们使用动态规划求解了背包问题，时间复杂度是O(cn)O(cn)，当我们的c的值非常大的时候，说消耗的时间也是非常大的！ 接下来我们就使用回溯法来求解这个问题，其时间复杂度为O(n2n)O(n2^n)，这个结果当我们的c的值是小于2n2^n的时候，该算法所需的时间是小
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01背包问题的树搜索解法，分支界限法
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01背包问题的树搜索解法，分支界限法，适合初学者参考
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【典】dp背包问题（树&求方案）
Radein的博客
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树：深度优先搜索、广度优先搜索、背包问题
ThistleZhang
08-02 1219
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回溯算法（DFS）通用解题框架总结+实例分析
linyuan703的博客
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很少写这么长的总结，算法对上学期一个简单交代，就是时间花的漫长的，用了一下午。惩罚自己以后多写一点，不写不是中国人~嘻嘻
回朔法——穷举n位二进制数
sayniceoh的博客
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一、投资问题 收益矩阵 重新思考问题： 设置递推方程： 和的最大值也就是 对于分配的每一种情况求一下最大分配的值 到第三个项目的时候，把前两个项目当成第一部分，第三个项目当成第二个可分配的部分 第三个的时候，2,0；1,1；0,2 只是分配到了两个部分，第一个给第一部分，第二个给第二部分。 现在就变成，前一部分份2W最优，个当前3分0W；前一部分最优分1W，3份1W；前一部分最优分0W，和当前部分份2W。 备忘录：记录当前收益和当前项目投资的钱数 所以最终最优的收益是：1，0，3，1 二、
回溯法（解空间树）求0-1背包问题（全网最简介易懂篇），怎样画解空间树。
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在第四步，我们尝试将第三件物品放入背包中（此时背包中含有第一件物品），发现重量不符合背包的装载量于是不可解，然后回到上一步，我们直接就放第一个物品所以，最后价值为第一件物品的重量和价值，成功放入。例题：假设N=3（有三件物品），三个物品的重量为{20，15，10}，三个物品的价值为{20，30，25}，对于一个最大承重为25的背包，求包中物品的组合最大的价值是多少？2.接下来尝试把2号物品放入背包内，但是发现包中1号物品和2号物品的重量和为20+15=35，超过了承重25，因此不能把2号物品放入背包内；
回溯算法--01背包问题
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回溯算法是一种解决问题的通用算法，能够在一个问题的所有解空间中，按深度优先的策略搜索，直到找到所需要的解或者搜索完整个解空间都没有找到解。0-1背包问题是指在限制背包容量的情况下，在一堆物品中选择一部分，使得这些物品的总价值最大。C++ 设计回溯算法解决0-1 背包问题的思路。
01背包问题 利用二叉树求解
qq_62734471的博客
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01背包问题 以二叉树暴力求解
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回溯法求解0-1背包问题 有五个物品，装入容量为固定值的背包，求出最大的价值 代码中每个物品的重量和价值可以按需要更改 输出会逐步给出操作步骤 #include <iostream> using namespace std; struct dot{ //点结构 dot *left = nullptr; //左孩子 dot *right = nullptr; //右孩子 dot *father = nullptr; //父节点 }; void getValue(int
好理解的基于二叉树的0-1背包求解问题
qq_44647223的博客
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回溯算法（1）--装载问题和0-1背包
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分支限界法（剪枝）求解0-1背包问题
回朔法完成0-1背包问题算法设计
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0-1背包问题是一个经典的动态规划问题，可以用回溯法求解。以下是算法设计： 1. 定义一个最大价值 max_val，初始值为0；定义一个当前价值 cur_val，初始值为0。 2. 定义一个回溯函数 backtrack(cur_weight, cur_val, items, values, weights, max_weight)，其中： - cur_weight：当前背包已经装入的物品的重量； - cur_val：当前背包已经装入的物品的价值； - items：已经选择的物品； - values：每个物品对应的价值； - weights：每个物品对应的重量； - max_weight：背包的最大承重。 3. 在回溯函数中，首先判断当前背包的重量是否超过了最大承重，若超过则返回。 4. 然后判断当前价值是否大于最大价值，若大于则更新最大价值。 5. 接下来进行回溯，对于每一个物品，分别进行选择和不选择两种情况： - 若选择该物品，则将该物品的重量和价值加入到 cur_weight 和 cur_val 中，同时将该物品加入到 items 中，并继续向下执行回溯函数； - 若不选择该物品，则直接跳过该物品，继续向下执行回溯函数。 6. 回溯结束后，返回最大价值。 以下是Python代码实现： ```python def backtrack(cur_weight, cur_val, items, values, weights, max_weight): global max_val if cur_weight > max_weight: return if cur_val > max_val: max_val = cur_val for i in range(len(values)): if i not in items: items.append(i) backtrack(cur_weight + weights[i], cur_val + values[i], items, values, weights, max_weight) items.remove(i) def knapsack_01(values, weights, max_weight): global max_val max_val = 0 items = [] backtrack(0, 0, items, values, weights, max_weight) return max_val ``` 可以使用以下代码进行测试： ```python values = [6, 10, 12] weights = [1, 2, 3] max_weight = 5 print(knapsack_01(values, weights, max_weight)) # 输出：22 ```
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