罗素悖论

有这样一个故事：某村有一个理发师，他说将为本村所有不给自己刮脸的人刮脸，而且也只为这些人服务。于是来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人。可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，正要给自己刮脸。

 

可问题来了，你们看他能不能给他自己刮脸呢？如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸。即给不给自己刮脸都行不通。

 

这个问题等价于罗素悖论：

把所有集合分为2类，第一类中的集合以其自身为元素，第二类中的集合不以自身为元素，假令第一类集合所组成的集合为P，第二类所组成的集合为Q，于是有：
        

P={A∣A∈A}
Q={A∣A￠A}（￠：不属于的符号，因为实在找不到）
问，Q∈P 还是 Q∈Q？

 

首先，P当然不属于Q了，因为它们互为补集；又因为Q是不以自身为元素的，所以Q也不属于Q。但是现在已经把所有集合分成两类了，而Q既不属于第一类，也不属于第二类，那么它属于什么呢？不可能两个都不属的。这就是著名的罗素悖论。

 

针对罗素问题，我们可以看到，推理过程没有错，完全符合逻辑。但是结论却是自相矛盾。那么原因只能是原命题已经是一个假命题，也就是说它自身存在漏洞，而我们没有看出来。

 

上面一段是我们正常人的推断，因为逻辑是我们理性思维的体现，它是构筑人类文明成果的基石，所有无可否认。而现实中存在一个既不真也不假的逻辑存在我们也会否认，因为如果承让了这，就等于否认了逻辑本身。

 

于是罗素悖论采取了回避的解决办法：就是多加了一条定理“自己包含自己的集合不存在”。可我以为不该妥协。造成罗素悖论的原因在于我们出现了定义不清的现象，以及把一些性质不同的相同词汇混为一谈了。语言时常会使我们模糊，数学语言也一样，因为它也是人类语言的抽象化而已。

 

所以，就算有相同语意的两词，也不可完全划等号，还要看其性质。