采药4

本文探讨了一个ACM编程竞赛中的具体问题,并通过动态规划的方法来解决该问题。文章提供了一段C++代码示例,展示了如何使用动态规划来避免递归过程中的重复计算,从而有效地解决了问题。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

http://www.acmicpc.sdnu.edu.cn/problem/show/1077
一开始看这个题就是取几个数,如何取得问题,想一想用递归,来做分两种情况递归去这个数,不取这个数。超时了,仔细一算2的1000次方好大啊采药的题目貌似都是DP把。这个题类似于组成各种各样的数,需要哪个数就看看有没有这数,慢慢的凑到目标。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<cmath>
#include<string.h>
#include<map>
#include<algorithm>
using namespace std;
   int a[1005]={0};
   int b[1005][1005]={0};
int main()
{
    int m,n;
   cin>>m>>n;
   for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
   {
        for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                if(a[i]<=j&&a[i]+b[i-1][j-a[i]]>b[i-1][j])
                    {
                        b[i][j]=a[i]+b[i-1][j-a[i]];
                    }else
                    {
                        b[i][j]=b[i-1][j];
                    }
            }
   }
   cout<<m-b[n][m]<<endl;
   return 0;
}
### 采药背包问题算法实现 #### 状态定义 在处理采药背包问题时,状态通常被定义为 `dp[i][j]` 表示前 `i` 种草药,在总重量不超过 `j` 的情况下可以获得的最大价值。这里 `i` 是草药品种索引,`j` 则表示当前考虑的背包容积。 为了简化空间复杂度,可以采用一维数组来代替二维数组进行迭代更新[^1]。 #### 初始化 初始化阶段设置当没有任何草药可选时的状态,即 `dp[j]=0` 对于所有的 `j∈[0,C]` 成立;其中 `C` 代表背包的最大承重能力。 #### 状态转移方程 对于每一个新的草药种类 `i` 和其对应的体积 `c_i` 及价值 `w_i` ,遍历可能放入背包内的剩余容量 `j` (从大到小),并计算是否应该加入该草药: \[ dp[j] = max(dp[j], dp[j-c_i]+w_i)\] 此过程确保每次只针对新增加的一种草药做决策,并且通过逆序访问保证同一轮内不会重复利用已选取过的草药实例[^4]。 #### Python代码实现 下面给出基于上述分析的一个简单Python版本实现: ```python def knapsack(weights, values, capacity): n = len(values) # 创建一个长度为capacity+1的一维列表用于存储子问题的结果 dp = [0]*(capacity + 1) for i in range(n): # 遍历所有物品 for j in range(capacity, weights[i]-1, -1): dp[j] = max(dp[j], dp[j-weights[i]] + values[i]) return dp[-1] if __name__ == "__main__": # 测试样例数据输入 weight_list = [2, 3, 4, 5] value_list = [3, 4, 5, 8] bag_capacity = 5 result = knapsack(weight_list, value_list, bag_capacity) print(f"The maximum total value is {result}") ``` 这段程序实现了经典的01背包问题解决方案,适用于描述中的采药场景,其中每个位置只能放置一次特定类型的草药。
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