美团面试的两道算法题

美团的两道算法题

前天去美团面试，一面和二面问了各问了一道算法题，博主在这里和大家分享一下。

1.二叉树想必大家都了解，对于只有一个节点的二叉树，只会有一种结构，对于有两个节点的二叉树，那么会有2种可能的结构，那么问题来了，对于有n个节点的二叉树，一共有几种可能的情况？

当时直接就想列一下3,4,5个节点分别有多少种可能，然后看能不能找到规律，可是当去遍历4个节点时，发现遍历不住了，就放弃了。然后灵机一动，发现对于n个节点的二叉树，去掉根节点之后，会出现2个种情况。
第一种
一种是变成一颗n-1个节点的二叉树，这种情况存在两种可能。
第二种
另一种情况是，会变成一个a个节点的二叉树和一个b个节点的二叉树，a+b=n-1。
这样很容易列出递推公式，问题就引刃而解了。
[Math Processing Error] $$F(n)= 2*F(n-1) + \sum_{k=1}^{n-2}F(k)*F(n-1-k)$$
上面公式可以优化一下，我们设[Math Processing Error]$F(0)=0$,这样可以优化为
[