最短路径（Dijkstra）算法

一、算法功能：

给定一个出发点(单源点)和一个有向网G=(V, E), 求出源点到其它各顶点之间的最短路径。

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二、算法思想：

（1）把图中顶点集合分成两组，第一组为集合S，存放已求出其最短路径的顶点，第二组为尚未确定最短路径的顶点集合是V-S(令W=V-S)，其中V为网中所有顶点集合。

（2）按最短路径长度递增的顺序逐个把W中的顶点加到S中，直到S中包含全部顶点，而W为空。

（3）在加入的过程中，总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到W中任何顶点的最短路径长度。

（4）此外，每个顶点对应一个距离，S中的顶点的距离就是从v到此顶点的最短路径长度，W中的顶点的距离从v到此顶点只包括S中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。

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三、实现步骤：

（1）初始时，S只包含源点，S={v}，v的距离为0。U包含除v外的其他顶点，U中顶点的距离为顶点的权或∞ 。

（2）从U中选取一个距离最小的顶点k，把k加入到S中。

（3）以k 作为新考虑的中间点，**修改**U中各顶点的距离。

（4）重复步骤（1）、（2）直到所有顶点都包含在S中。

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四、举例：

求v0到其它各点的最短路径：

答：最短路径为（V0,V2,V4,V3,V5）

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五、算法实现：

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*   Copyright (C) 2017
*   
*   文件名称：dijkstra.c
*   创 建 者：ZhouYang
*   创建日期：2017年06月01日
*   描    述：dijkstra算法实现
*
====================================================*/

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>

#define MAX_INT 32767

int main(void)
{
    int i,j,k;
    int vertexLen, edgeLen;
    int len_S,len_U;
    int min,weight,sum=0;
    char initial_node,final_node;
    char node,mid;
    char startVertex, endVertex;

    printf("please input vertex's number:");
    scanf("%d",&vertexLen);
    printf("please input edge's number:");
    scanf("%d",&edgeLen);

    int graph[vertexLen][vertexLen];
    char route[vertexLen];
    char S[vertexLen],U[vertexLen];
    int node_min[vertexLen];

    for(i=0;i<vertexLen;i++)
        for(j=0;j<vertexLen;j++){
            if(i==j)
                graph[i][j] = 0;
            else
                graph[i][j] = MAX_INT;
        }

    for(i=0; i<edgeLen; i++){
        printf("please input the %d edge's start vertex name (vertex name from a to %c):",i+1,'a'+vertexLen-1);
        scanf(" %c",&startVertex);
        printf("please input the %d edge's end vertex name (vertex name from a to %c):",i+1,'a'+vertexLen-1);
        scanf(" %c",&endVertex);
        printf("please input this edge's weight:");
        scanf("%d",&weight);

        graph[startVertex-'a'][endVertex-'a'] = weight; 
    }

    for(i=0;i<vertexLen;i++)
        node_min[i]=MAX_INT;

    printf("Input initial node:");
    scanf(" %c",&initial_node);
    printf("Input final node:");
    scanf(" %c",&final_node);

    S[0]=initial_node;
    j=0;
    for(i=0;i<vertexLen;i++)
    {
        if(initial_node != 'a'+i)
            U[j++]='a'+i;
    }
    len_S=1;
    len_U=4;

    node_min[initial_node-'a']=0;
    node=initial_node;

    for(i=0;i<vertexLen-1;i++)
    {
        for(j=0;j<vertexLen;j++)
        {
            if(node_min[j]>graph[node-'a'][j]+node_min[node-'a'])
            {
                node_min[j]=graph[node-'a'][j]+node_min[node-'a'];
            }
        }

        min=MAX_INT;
        for(j=0;j<len_U;j++)
        {
            if(min>node_min[U[j]-'a'])
            {
                min=node_min[U[j]-'a'];
                mid=U[j];
                k=j;
            }
        }
        while(k<len_U)
        {
            U[k]=U[k+1];
            k++;
        }
        len_U--;
        len_S++;
        S[len_S-1]=mid;
        node=mid;
    }

    mid=final_node;
    k=0;
    route[k++]=mid;
    while(1)
    {   
        for(i=0;i<vertexLen;i++)
        {
            if(mid!='a'+i)
            {
                if(node_min[mid-'a']-node_min[i]==graph[i][mid-'a'])
                {
                    sum += node_min[mid-'a']-node_min[i];
                    mid='a'+i;
                    route[k++]=mid;
                    break;
                }
            }
        }
        if(mid == initial_node)
            break;
    }

    for(i = k-1;i>0;i--)
        printf("%c-->",route[i]);
    printf("%c",final_node);
    printf("\nweight sum is %d",sum);
    return 0;
}

图如下：

运行结果：