BZOJ 题目1211: [HNOI2004]树的计数（组合数学，prufer）

最新推荐文章于 2023-04-12 14:21:54 发布

Jogging_Clown

最新推荐文章于 2023-04-12 14:21:54 发布

阅读量684

点赞数

分类专栏：模板

模板专栏收录该内容

95 篇文章

订阅专栏

1211: [HNOI2004]树的计数

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MB
Submit: 1530 Solved: 502
[ Submit][ Status][ Discuss]

Description

一个有n个结点的树，设它的结点分别为v1, v2, …, vn，已知第i个结点vi的度数为di，问满足这样的条件的不同的树有多少棵。给定n，d1, d2, …, dn，编程需要输出满足d(vi)=di的树的个数。

Input

第一行是一个正整数n，表示树有n个结点。第二行有n个数，第i个数表示di，即树的第i个结点的度数。其中1<=n<=150，输入数据保证满足条件的树不超过10^17个。

Output

输出满足条件的树有多少棵。

Sample Input

4
2 1 2 1

Sample Output

HINT

Source

组合数学

[ Submit][ Status][ Discuss]

HOME Back

转自：http://blog.youkuaiyun.com/gaotianyu1350/article/details/24376053

[题目]

[算法]

prufer数列，排列组合

[分析]

每一棵树都对应着唯一的prufer数列，prufer数列也对应唯一的树。prufer数列构造方法：选取编号最小的叶子节点删掉，并将它的父亲加入到prufer数列中，直到树上还有两个节点。假设一个点入度为d，它最多有可能在prufer上出现(d-1)次（普通节点不可能因为父亲出现在prufer上，根节点由于prufer构造时要留两个点所以也会有一个儿子无法使它出现在prufer上) ，所以一共有n-2个数字出现在prufer上，其中每个相同数字出现d-1次，所以答案为

(n - 2) ! / ( (d1 - 1)! (d2 - 1)! ……(dn - 1)! ) 虽然答案不会爆long long，但中间值也会爆的，所以要分解质因数来做

[注意]

不要和matrix-tree定理混了……

[代码]

[cpp] view plain copy print ?

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <string>
#include <iostream>
using namespace std;
#define MAXN 400
int cnt[MAXN]={0};
int d[MAXN]={0};
int n,sum;
inline void MakePrime(int x, int key)
{
for (int i = 2; i <= x; i++)
if (x % i == 0)
{
while (x % i == 0 && x > 0)
cnt[i] += key, x /= i;
}
}
int main()
{
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%d", &d[i]);
sum += d[i];
if (d[i] == 0 && n > 1)
{
printf("0\n");
return 0;
}
}
if (sum != n * 2 - 2)
{
printf("0\n");
return 0;
}
if (n == 1)
{
printf("1\n");
return 0;
}
for (int i = 2; i <= n - 2; i++)
MakePrime(i, 1);
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 2; j <= d[i] - 1; j++)
MakePrime(j, -1);
long long ans = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= cnt[i]; j++)
ans *= i;
printf("%lld\n", ans);
}

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <string>
#include <iostream>
using namespace std;

#define MAXN 400

int cnt[MAXN]={0};
int d[MAXN]={0};
int n,sum;

inline void MakePrime(int x, int key)
{
    for (int i = 2; i <= x; i++)
        if (x % i == 0)
        {
            while (x % i == 0 && x > 0)
                cnt[i] += key, x /= i;
        }
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d", &d[i]);
        sum += d[i];
        if (d[i] == 0 && n > 1)
        {
            printf("0\n");
            return 0;
        }
    }
    if (sum != n * 2 - 2)
    {
        printf("0\n");
        return 0;
    }
    if (n == 1)
    {
        printf("1\n");
        return 0;
    }
    for (int i = 2; i <= n - 2; i++)
        MakePrime(i, 1);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 2; j <= d[i] - 1; j++)
            MakePrime(j, -1);
    long long ans = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= cnt[i]; j++)
            ans *= i;
    printf("%lld\n", ans);
}