HDOJ 题目4549 M斐波那契数列（数学，矩阵快速幂，费马小定理）

M斐波那契数列

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Problem Description

M斐波那契数列F[n]是一种整数数列，它的定义如下：

F[0] = a
F[1] = b
F[n] = F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 )

现在给出a, b, n，你能求出F[n]的值吗？

 

Input

输入包含多组测试数据；
每组数据占一行，包含3个整数a, b, n（ 0 <= a, b, n <= 10^9 ）

 

Output

对每组测试数据请输出一个整数F[n]，由于F[n]可能很大，你只需输出F[n]对1000000007取模后的值即可，每组数据输出一行。

 

Sample Input

  

   0 1 0
6 10 2
  

 

Sample Output

  

   0
60
  

 

Source

2013金山西山居创意游戏程序挑战赛——初赛（2）

 

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思路：

1. 首先得出封闭形式：

F[n]=a  (n=0)

F[n]=a^Fib[n-1]*b^Fib[n]  (n>0)

2. 发现1000000007是质数，遂用费马小定理，得

F[n]%m=a^(Fib[n-1]%(m-1))*b^(Fib[n]%(m-1))%m

3. f[n]%(m-1)的计算用矩阵快速幂

4. a^x的计算用快速幂

我的ac代码

说实话那个p矩阵为毛那么写，我还是真的不知道，求路过的大神帮一把

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#define mod 1000000007
struct s
{
	__int64 mp[2][2];
};
struct s p={
	1,1,
	1,0,
};
struct s I={
	1,0,
	0,1,
};
struct s muti(struct s a,struct s b)
{
	struct s c;
	int i,j,k;
	memset(c.mp,0,sizeof(c.mp));
	for(i=0;i<2;i++)
		for(j=0;j<2;j++)
		{
			//c.mp[i][j]=0;
			for(k=0;k<2;k++)
			{
				c.mp[i][j]+=(a.mp[i][k]*b.mp[k][j])%(mod-1);
				
			}c.mp[i][j]%=(mod-1);
		}
	return c;
}
struct s mutip(__int64 n)
{
	struct s tp=p,ti=I;
	//printf("%I64d %I64d %I64d\n",ti.mp[1][1],ti.mp[1][0],n);
	while(n)
	{
		/*if(n&1)//这种快速幂写法也可以
		{
			ti=muti(ti,tp);
			n--;
		}
		else
		{
			tp=muti(tp,tp);
			n/=2;
		}*/
	//	printf("%I64d %I64d %I64d\n",ti.mp[1][1],ti.mp[1][0],n);
		if(n&1)
		{
			ti=muti(ti,tp);
			//printf("%I64d %I64d %I64d\n",ti.mp[1][1],ti.mp[1][0],n);
		}
		tp=muti(tp,tp);
		n>>=1;
	}
	return ti;
}
__int64 qpow(__int64 a,__int64 b)
{
	__int64 s=1;
	while(b)
	{
		if(b&1)
			s=s*a%mod;
		a=a*a%mod;
		b>>=1;
	}
	return s;
}
int main()
{
	__int64 a,b,n;
	while(scanf("%I64d%I64d%I64d",&a,&b,&n)!=EOF)
	{
		struct s pi=mutip(n);
		printf("%I64d\n",(qpow(a,pi.mp[1][1])*qpow(b,pi.mp[1][0]))%mod);
		//printf("%I64d %I64d\n",pi.mp[1][1],pi.mp[1][0]);
	}
}