丑数

最新推荐文章于 2021-04-11 23:09:03 发布

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博客围绕求第N个丑数展开。先给出丑数定义，即只含质因子2、3和5的数。接着介绍思路，设置三个索引分别乘2、3、5，循环N次，每次选最小数插入序列并移动对应索引。还提及重复结果处理。最后给出C++代码。

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题目描述

把只包含质因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含质因子7。习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

思路

由丑数的定义可知，丑数一定由另一个丑数乘以2或者乘以3或者乘以5得到。那么我们设置三个索引i2，i3，i5分别表示索引指向的数要乘2，3，5。1是第一个丑数，所以一开始三个索引都指向1，然后循环N次，每次将索引i2，i3，i5指向的数乘2，3，5，然后比较大小，将最小的数插入到序列中，对应索引向后移动一位。这样相当于每一个丑数都乘了2，3，5，而且将它们从小到大排列。
对于出现重复的结果，如2x3，3x2。因为每次只选取三个数中最小的，所以相同大小的数一定是在同一次比较中作为最小的数被选走，对应的两个索引同时向后移动。

代码（c++）

class Solution {
public:
    int GetUglyNumber_Solution(int index) {
        vector<int> num;
        int i2=0,i3=0,i5=0;
        int newNum=1;
        num.push_back(newNum);
        for(int i=1;i<index;i++){
            newNum=min(num[i2]*2,min(num[i3]*3,num[i5]*5));
            if(newNum==num[i2]*2) i2++;
            if(newNum==num[i3]*3) i3++;
            if(newNum==num[i5]*5) i5++;
            num.push_back(newNum);
        }
        return num[index-1];
    }
};