Codeforces 696B Puzzles 树形期望dp_b

本文介绍了一种通过深度优先搜索（DFS）计算树中每个节点访问顺序期望值的方法。利用递归公式，我们能够有效地计算出任意节点的访问期望，并提供了一个C++实现示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

对一棵树进行dfs，求每个点访问次序的期望。

解：

对于父节点为x的子结点y1,y2,y3…yn

$E[y_i]=E[x]+1+f(y_i)$

$f(y_i)= p(0)E'(0)+p(1)E'(1)+p(2)E'(2)+...+p(n-1)E'(n-1)$

( $E'(i)$ 代表有i个兄弟结点在y结点之前访问)

f (y i) = 1 n * (E' (0) + E' (1) + E' (2) + . . . + E' (n - 1))

$f(y_i)=\frac{1}{n} *(E'(0)+E'(1)+E'(2)+...+E'(n-1))$

其中 $E'(0)=0,$

$E’(1)=\frac{1}{C_{n-1} ^1 }*sum(y_1)+\frac{1}{C_{n-1} ^1 }*sum(y_2)+…+\frac{1}{C_{n-1} ^1 }*sum(y_n)$

$(不包含sum(y_i)项,sum(y_i)代表y_i为根的树大小)$

$=\frac{1}{C_{n-1} ^1 }* \sum_{j\neq i} sum(y_j)$

$E'(2)=\frac{C_{n-2}^1}{C_{n-1}^2 }* \sum_{j\neq i} sum(y_j)$

$= \frac{2}{n-1 }* \sum_{j\neq i} sum(y_j)$

$E'(k)=\frac{C_{n-2}^{k-1}}{C_{n-1}^k }* \sum_{j\neq i} sum(y_j)$

$=\frac{k}{n-1 }* \sum_{j\neq i} sum(y_j)$

所 以 f' (y i) = 1 n * 0 + 1 + 2 + . . . + n - 1 n - 1 * \sum j \neq i s u m (y j)

$所以f'(y_i)=\frac{1}{n}*\frac{0+1+2+...+n-1}{n-1}* \sum_{j\neq i} sum(y_j)$

= 1 n * ( n - 1 ) * n 2 * ( n - 1 ) * \sum j \neq i s u m (y j)

$=\frac{1}{n}*\frac{(n-1)*n}{2*(n-1)}* \sum_{j\neq i} sum(y_j)$

= 1 2 \sum j \neq i s u m (y j)

$=\frac{1}{2} \sum_{j\neq i} sum(y_j)$

E [y i] = E [x] + 1 + 1 2 \sum j \neq i s u m (y j)

$E[y_i]=E[x]+1+\frac{1}{2} \sum_{j\neq i} sum(y_j)$

#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;

#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define for0(a, n) for (int (a) = 0; (a) < (n); (a)++)
#define for1(a, n) for (int (a) = 1; (a) <= (n); (a)++)
#define mes(a,x,s)  memset(a,x,(s)*sizeof a[0])
#define mem(a,x)  memset(a,x,sizeof a)
#define ysk(x)  (1<<(x))
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
const int INF =0x3f3f3f3f;
const int maxn=  100000  ;
int n;
int fir[maxn+10],nex[2*maxn+10],to[2*maxn+10],nedge;
double ans[maxn+10];
int dp[maxn+10];
double E[maxn+10];
void add_edge(int x,int y)
{
    to[nedge]=y;
    nex[nedge]=fir[x];
    fir[x]= nedge++;
}

void dfs(int x)
{
    dp[x]=1;
    for(int i=fir[x];~i;i=nex[i])
    {
        int y=to[i];dfs(y);
        dp[x]+=dp[y];
    }


}

void dfs2(int x)
{
      for(int i=fir[x];~i;i=nex[i])
    {
        int y=to[i];
        E[y]=E[x]+1+ (dp[x]-1.0-dp[y] )/2;
        dfs2(y);
    }
}
int main()
{
   std::ios::sync_with_stdio(false);
   int x;
   while(cin>>n)
   {
       nedge=0;
       mes(fir,-1,n+1);
       for(int i=2;i<=n;i++)
       {
           cin>>x;
           add_edge(x,i);
       }
       E[1]=1;
       dfs(1);
       dfs2(1);
       for1(i,n)  printf("%.10f%c",E[i],i==n?'\n':' ');

   }

   return 0;
}