poj 1038 动态规划(dp)

   这个题目其实要想到dp不难，关键一点在于压缩，很明显，我们只要保存临近两行的状态就可以保证无后效性。

但是这样状态还是太多了，4的10次方已经超过百万，注意到当i-1已经不能用时，i-2已经没有意义，所以可以把此时i-2的两种状态压缩成一种，这样就变成了3的10次方，不到六万，再乘以150，一红九千万的状态，加上滚动数组的运用，空间不会超，关键是时间复杂度，9000万的状态，加上状态转移用到dfs转移，这个复杂度不好估算。大概在100左右，似乎没有办法承受该复杂度，刚开始我也就纠结在这了

   可是这个复杂度其实是离平均值比较远的，因为实际上很多状态是达不到的，所以这个算法实际上是可以去的不错的效果的。

  

#include <iostream>

#include <stdio.h>

#include <string.h>

using namespace std;

const int maxn=200;

int n,m,k;

int a[maxn][maxn];

int dp[2][60000];

int d[101],f[101];

int t1,t2;

int work(int s)

{

    for(int i=1;i<=m;i++)

    {

        if(d[i])

        f[i]=3;

        else

        f[i]=s%3;

        s/=3;

    }

    return(0);

}

int gethash()

{

    int sum=0,txt=1;

    for(int i=1;i<=m;i++)

    {

        if(f[i]>=3)

        sum+=txt*2;

        else if(f[i]==2)

        sum+=txt*1;

        txt*=3;

    }

    return(sum);

}

int dfs(int t,int ans)

{

//    for(int i=1;i<=m;i++)

//    printf("%d ",f[i]);

//    printf("%d %d\n",ans,t1);

    int sum=gethash();

    if(dp[t1][sum]<ans) dp[t1][sum]=ans;

    if(t>m) return(0);

    if(f[t]==0&&t+1<=m&&f[t+1]==0)

        {

            f[t]=3,f[t+1]=3;

            dfs(t+2,ans+1);

            f[t]=0,f[t+1]=0;

        }

    if(t+2<=m&&f[t]<=1&&f[t+1]<=1&&f[t+2]<=1)

        {

            f[t]+=3,f[t+1]+=3,f[t+2]+=3;

            dfs(t+3,ans+1);

            f[t]-=3,f[t+1]-=3,f[t+2]-=3;

        }

    dfs(t+1,ans);

}

int ini(int t)

{

    for(int i=0;i<60000;i++)

    dp[t][i]=-1;

    dp[t][59048]=0;

}

int main()

{

    int tcase;

    scanf("%d",&tcase);

    while(tcase--)

    {

        scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);

        memset(a,0,sizeof(a));

        for(int i=1;i<=k;i++)

        {

            int x,y;

            scanf("%d %d",&x,&y);

            a[x][y]=1;

        }

        ini(0);

        ini(1);

        for(int k=1;k<=n;k++)

        {

             t1=k%2;

             t2=(k+1)%2;

            ini(t1);

            for(int i=1;i<=m;i++)

            d[i]=a[k][i];

            for(int i=0;i<60000;i++)

            if(dp[t2][i]!=-1)

            {

                work(i);

                dfs(1,dp[t2][i]);

            }

        }

        int answer=0;

        for(int i=0;i<60000;i++)

        if(dp[n%2][i]>answer)

        answer=dp[n%2][i];

        printf("%d\n",answer);

    }

    return 0;

}