ACM: 动态规划 poj 1088-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/smile_benson/article/details/51458075

本文介绍了一种求解滑雪地图中最长滑行路径的算法。通过动态规划的方法找到从任意点出发能进行的最长滑雪路径，适用于由二维数组表示的地图。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

滑雪
Description

Michael 喜欢滑雪百这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

 1  2  3  4 5


16 17 18 19 6


15 24 25 20 7


14 23 22 21 8


13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

Output

输出最长区域的长度。

Sample Input

5 5

 1 2 3 4 5

 16 17 18 19 6

 15 24 25 20 7

 14 23 22 21 8

 13 12 11 10 9

Sample Output

题意: 从某一个点开始可以做最多的步数, 上一步的数值要大于下一步的数值, 方向是当前四周的四个点

解题思路:

1. 状态: dp[i][j]: 表示第i行j列可以走最多的步数.

2.状态转移方程: dp[i][j] = max( dp[i][j+1] , dp[i][j-1] , dp[i+1][j] , dp[i-1][j] ) + 1

3. 记忆化搜索即可.

代码:

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
#define MAX 105
int dir[4][2] = {{0,1} , {0,-1} , {1,0} , {-1,0}};

int n, m; //n: row, m: column;
int a[MAX][MAX];
int dp[MAX][MAX];

inline int max(int a,int b)
{
    return a > b ? a : b;
}

int dfs(int i,int j)
{
    int maxsize = 0;
    if(dp[i][j] > 0)
        return dp[i][j];
    else
    {
        for(int k = 0; k < 4; ++k)
        {
            int x = i + dir[k][0];
            int y = j + dir[k][1];
            if(x >= 1 && x <= n && y >= 1 && y <= m && a[x][y] < a[i][j])
            {
                int t = dfs(x,y);
                maxsize = max(t,maxsize);
            }
        }
    }
    return dp[i][j] = maxsize+1;
}

int main()
{
//    freopen("input.txt","r",stdin);
    while(scanf("%d %d",&n,&m) != EOF)
    {
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            getchar();
            for(int j = 1; j <= m; ++j)
            {
                scanf("%d",&a[i][j]);
            }
        }

        memset(dp,0,sizeof(dp));
        int result = -1;
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            for(int j = 1; j <= m; ++j)
            {
                int t = dfs(i,j);
                result = max(result,t);
            }
        }
        printf("%d\n",result);
    }

    return 0;
}