Codeforces Round #204 (Div. 1) C Jeff and Brackets dp+矩阵加速_codeforces 351 c jeff and brackets-优快云博客

本文介绍了一种解决括号匹配问题的动态规划算法，并通过矩阵加速优化了多次操作的时间复杂度。该算法首先计算出在给定左括号数量下完成括号匹配的最优解，随后利用矩阵运算加速后续的操作。

比赛的时候没做出来，时间不够，我想到的方法是先求出dp[i][j]在前面有i个左括号的情况下填完n个括号后的最优解。

后面的m次就可以用矩阵加速来做了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn=22;
int n,m;
int a[maxn],b[maxn];
long long dp[maxn][maxn][maxn],ans[maxn][maxn],s[maxn][maxn];
void cal(long long a[maxn][maxn],long long b[maxn][maxn])
{
    long long s[maxn][maxn];
    memset(s,50,sizeof(s));
    for(int i=0;i<=n;i++)
    for(int j=0;j<=n;j++)
    for(int k=0;k<=n;k++)
    s[i][j]=min(s[i][j],a[i][k]+b[k][j]);
    for(int i=0;i<=n;i++)
    for(int j=0;j<=n;j++)
    a[i][j]=s[i][j];
}


int main()
{
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i]);
    memset(dp,50,sizeof(dp));
    for(int k=0;k<=n;k++)
    {
        dp[k][0][k]=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<=n;j++)
        {
            dp[k][i+1][j+1]=min(dp[k][i+1][j+1],dp[k][i][j]+a[i+1]);
            if(j-1>=0)
            dp[k][i+1][j-1]=min(dp[k][i+1][j-1],dp[k][i][j]+b[i+1]);
        }
    }
    memset(ans,50,sizeof(ans));
    for(int i=0;i<=n;i++) ans[i][i]=0;

    for(int i=0;i<=n;i++)
    for(int j=0;j<=n;j++)
    s[i][j]=dp[i][n][j];

    while(m)
    {
        if(m&1) cal(ans,s);
        cal(s,s);
        m/=2;
    }
    cout<<ans[0][0]<<endl;
    return 0;
}