概率论与数理统计-第14篇：信息论基础：熵、互信息与KL散度

最新推荐文章于 2025-06-19 10:59:03 发布
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分类专栏： 人工智能(AI) 文章标签： 机器学习 人工智能 大数据 概率论 python
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概率论与数理统计-第14篇：信息论基础：熵、互信息与KL散度

一、信息论：理解信息本质的钥匙

在人工智能、机器学习、数据科学等众多领域，信息的处理和分析至关重要。信息论作为一门研究信息的度量、传输、存储和处理的学科，为我们提供了深入理解信息本质和规律的理论框架。其中，熵、互信息与KL散度是信息论中的核心概念，它们从不同角度对信息进行量化和分析，在特征工程、模型优化、数据压缩等方面有着广泛的应用，是连接概率理论与实际应用的重要桥梁。

二、熵：不确定性的精准度量

1. 信息熵的定义与内涵

对于一个离散随机变量 X X

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概率论与数理统计-第13篇：蒙特卡洛方法与深度学习
无
04-25 36
贝叶斯深度学习将贝叶斯推断引入深度学习模型，通过对模型参数赋予先验分布，利用数据更新为后验分布，从而实现对模型不确定性的量化。然而，计算后验分布通常是一个高维积分问题，难以直接求解，蒙特卡洛方法成为近似计算后验分布的常用手段。本文介绍了蒙特卡洛方法的基本原理及其在贝叶斯深度学习和强化学习中的应用。蒙特卡洛方法为处理复杂概率问题和优化深度学习模型提供了有力工具。下一篇《概率论与数理统计-第14篇：信息论基础：熵、互信息与KL散度》将探讨信息论中的核心概念，以及它们在机器学习、数据压缩等领域的应用。课后练习。
【数理统计】最大似然估计与交叉熵
qq_41603726的博客
12-06 890
最大（函数将输入映射为概率，应该找一组参数使概率最大）。常用的方法有矩估计法、最大似然估计，而最大似然估计在机器学习中很常见，值得学习一下。，诉求是通过这些采样值估计一下映射函数的参数，本质上呢就是根据采样值得到随机变量。，我们可以理解为在这一次采样中可以得到那么多值，但我们恰恰得到了。一般求解最大似然估计问题，都会取对数将连乘转换为连加。是映射函数的参数，未知待求解。现将问题转换到二分类问题中，将映射函数的输出记为。，可以是分类问题中的标签0和1，采样结果为。这一采样结果，我们得到的信息是，
几种熵的意义
zht的专栏
03-09 4323
转载自：http://blog.youkuaiyun.com/u013713117/article/details/55099060 熵：H(X)=−∑xp(x)lnp(x)  衡量不确定性的度量 联合熵: H(X,Y)=−∑x,yp(x,y)lnp(x,y)  （X,Y）在一起时的不确定性度量 条件熵: H(X,Y)−H(X)=−∑x,yp(x,y)lnp(y|x)  X确定时，
关于熵的一些数学知识
Jige的菜鸟进化史~
11-15 5646
一些信息熵的含义 (1)   信息熵的定义：假设X是一个离散随即变量，即它的取值范围R={x1，x2...}是有限可数的。设pi=P{X=xi}，X的熵定义为：                                                (a) 若(a)式中，对数的底为2，则熵表示为H2(x)，此时以2为基底的熵单位是bits，即位。若某一项pi=0，则定义该项的pilog
熵是概率表现的结果
柳鲲鹏
11-03 3546
熵是概率表现的结果 　 柳鲲鹏 2009-9-13 　 关键字：熵 概率 简介：熵只是概率的一个结果，只是只为出现机会太大了以至于没有掩盖了其他可能而已。 　 　 　　热力学认为，一个封闭系统一定会由有序变为无序，进而达到熵最大的状态，也就是最混乱的状态。同样的热力学认为能量做功的时候，必然有一部分能量转化为热能而消耗掉，进而达到熵最大状态。至少在现在的世界中，这完全正确。但是世...
概率论与数理统计-第26篇：回顾与展望——概率统计的理论演进与未来图景
无
04-26 38
回顾26篇内容，我们见证了概率统计从理论基石到应用利器的演变历程。在数据驱动的时代，概率统计的价值愈发凸显，它不仅是连接数学理论与现实世界的桥梁，更是推动科学技术进步的重要力量。未来，随着研究的深入和技术的创新，概率统计必将在更多领域开疆拓土，为解决人类面临的复杂问题提供新的思路与方法。让我们保持探索的热情，共同期待概率统计在未来绽放更加璀璨的光芒。
机器学习与深度学习数学基础（一文速通概率论与数理统计必备基础）
GHENYOUJIAN的博客
09-12 1243
如果你想快速进入机器学习与深度学习的世界，如果不想在人工智能的学习过程中被一段数学公式直击咽喉，如果不想在度日如年的数学基础学习中消磨热情。那么赶紧速通一下机器学习数学基础知识吧。本文适合有一定数学基础的同学或搭配《概率论与数理统计》相关课程视频速刷
[数理知识]机器学习入门: 概率论与信息论基础
身披白袍的博客
05-09 1413
博主最近在整理若干年来的学习笔记，期望借助博客等媒介加以记录，POST到网上以防纸质媒介丢失，也方便自己日后查阅。由于各类笔记比较杂，涉及到模糊系统、模式识别、条件随机场、深度学习等领域，难免在个别地方较为浅显且杂乱，但对于入门机器学习而言已经足以。
统计篇（二）-- 概率论、随机过程、信息论知识汇总
CarpeDiem
10-24 1451
本篇主要对统计学中的随机过程的知识汇总，主要介绍马尔科夫过程、高斯过程、信息论相关知识，承接统计篇（一）。
信息论（信息熵、KL散度、交叉熵以及互信息）
MLer
10-12 692
信息论是一门用数理统计方法来研究信息的度量、传递和变换规律的科学。 它主要是研究通讯和控制系统中普遍存在着信息传递的共同规律以及研究最佳解决信息的获限、度量、变换、储存和传递等问题的基础理论。 这似乎与概率论和机器学习的关注点相去甚远，但实际上两者之间有着密切的联系。 因为简单地表示数据，需要将短码字分配给高概率的位串，并将长码字保留给低概率的位串。 这与自然语言中的情况类似，常见的单词(如“a”...
【损失函数】KL散度与交叉熵理解
Frost_Descent的博客
09-23 2208
变分自编码器等模型中会引入Kullback-Leibler散度作为损失函数。
机器学习笔记【Week9】
kuiini的博客
06-16 500
本文介绍了异常检测和推荐系统的核心算法与应用。异常检测采用高斯分布模型识别罕见样本，适用于工业监控、欺诈识别等场景。推荐系统通过协同过滤学习用户和物品的低维向量表示，利用矩阵分解预测评分。文章对比了异常检测与监督学习的差异，并详细讲解了特征选择、均值归一化、冷启动等关键技术。在工程实践上，强调了正则化、梯度优化、混合推荐等方法的重要性。两种技术均依赖数据统计特性，但适用于不同业务场景——异常检测针对稀疏异常样本，推荐系统则解决海量数据下的个性化匹配问题。
火山引擎项亮：机器学习与智能推荐平台多云部署解决方案正式发布
最新发布
volcenginetod的博客
06-19 512
2022年7月20日，火山引擎2022 Force原动力大会在北京诺金酒店成功举办。在上午的议程中，《推荐系统实践》一书的作者、同时也是火山引擎机器学习系统负责人——项亮，展开了题目为《开放AI基建：让AI触手可得》的演讲。在演讲中他代表火山引擎重磅宣布： 机器学习与智能推荐平台多云部署解决方案正式发布 。
Rust 机器学习
keny-大成的博客
06-16 1162
Rust机器学习生态现状及应用实践 摘要：Rust在机器学习领域展现出独特优势，其高性能、内存安全和并发特性正吸引越来越多的开发者。当前Rust机器学习生态仍处发展初期，但已涌现出linfa、tch-rs等核心工具库。本文系统梳理了Rust在机器学习各领域的应用实践，包括： 基础算法实现（K-means聚类、SVM、推荐系统等） 深度学习框架（CNN/RNN实现方案） 与传统工具对比（如linfa与TensorFlow的差异） 性能优化策略（并行计算、内存管理等） 同时详细解析了机器学习核心概念和数学基础
机器学习：开启智能时代的大门
effort123_的博客
06-15 872
本文系统介绍了机器学习的基础概念和应用。首先概述机器学习作为人工智能核心技术的发展现状，定义其为计算机基于数据自动改进性能的技术。重点阐述三大学习类型：监督学习（如线性回归）、无监督学习（如K-Means聚类）和强化学习（如Q-learning），均配有数学原理和Python代码示例。文章还列举了图像识别、医疗诊断等实际应用案例，并探讨了数据偏差、过拟合等当前挑战。最后强调机器学习作为多学科交叉领域的重要性，指出掌握该技术对未来发展具有关键作用。全文理论联系实践，为读者提供了机器学习的全面入门指引。
nnetsauce开源程序是使用随机和准随机（神经）网络（目前为Python和R）进行统计/机器学习
struggle2025的博客
06-16 977
nnetsauce开源程序是使用随机和准随机（神经）网络（目前为Python和R）进行统计/机器学习
李宏毅2025《机器学习》第二讲-深度解构AI Agent：让大型语言模型学会记忆、使用工具与制定计划
rzb1986的专栏
06-15 875
通过对李宏毅老师课程的深度解构，我们得以窥见现代AI Agent设计的宏伟蓝图。其核心驱动力，已不再是无尽的数据投喂和模型训练，而是转向如何巧妙地设计交互框架与提示策略，从而唤醒并组织现有大型语言模型中沉睡的巨大潜力
基于机器学习的恶意请求检测
m0_62584974的博客
06-16 936
本研究针对Web安全领域恶意请求检测的迫切需求，并通过与逻辑回归模型的对比实验，提出了一种基于XGBoost算法的恶意请求识别系统，其可以对Web系统的日志文件进行恶意请求检测
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