线性代数-第8篇：相似矩阵与对角化：算法加速的数学原理

线性代数-第8篇：相似矩阵与对角化：算法加速的数学原理

在人工智能、量化投资和大数据领域，复杂矩阵运算往往带来高昂的计算成本。而相似矩阵与矩阵对角化作为线性代数中的核心技巧，通过将复杂矩阵转化为更简单的对角矩阵形式，显著提升算法效率。本文将结合实际场景，解析其原理与应用价值。

一、相似矩阵：不同视角下的同一变换

1. 核心定义

若存在可逆矩阵 $\mathbf{P}$，使得矩阵 A\mathbf{A}