第八题：变态跳台阶问题

学习链接参考：什么是动态规划，动态规划的意义https://www.zhihu.com/question/23995189

题目1描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

public class Solution {
    public int JumpFloorII(int target) {
        if(target==1||target==2) return target;
        return 2*JumpFloorII(target-1);
    }
}

题目2描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

解题思路一：使用递归

有n阶台阶，两种跳法，一次挑一个台阶或挑两个台阶。

通过实际的情况可以得出：只有一阶的时候 f(1) = 1 ,只有两阶的时候可以有 f(2) = 2

如果第一次挑一个台阶，剩下n-1个台阶跳法是f(n-1);

如果第一次挑两个台阶，剩下n-2个台阶跳法是f(n-2);

问题的解决方法类似求斐波那契数列的第n项

return  JumpFloor(target-1)+JumpFloor(target-2);

解题思路二：使用迭代

对于n个台阶的总跳法为：

当前台阶的跳法总数 = 当前台阶后退一阶的跳法总数 + 当前台阶后退二阶的跳法总数。

public int JumpFloor(int target) {
    if(target == 1 || target == 2) return target;
    int jumpSum = 0;
    int jumpSumBackStep1 = 2;// 当前台阶后退一阶的台阶的跳法总数(初始值当前台阶是第3阶) 
    int jumpSumBackStep2 = 1;// 当前台阶后退二阶的台阶的跳法总数(初始值当前台阶是第3阶)  
    for(int i = 3; i <= target; i++) { 
        jumpSum= jumpSumBackStep1 + jumpSumBackStep2; 
        jumpSumBackStep2 = jumpSumBackStep1;// 后退一阶在下一次迭代变为后退两阶 
        jumpSumBackStep1 = jumpSum;  // 当前台阶在下一次迭代变为后退一阶 
    } 
    return jumpSum; 
}

题目描述

我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

public class Solution {
    public int RectCover(int target) {
        if(target==0||target==1||target==2) return target;
        return RectCover(target -1) + RectCover(target -2);
    }
}

参考：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/72a5a919508a4251859fb2cfb987a0e6