基于 MATLAB 的二连杆机械臂 PD 控制的仿真实现

二连杆机械臂PD控制仿真

最新推荐文章于 2025-12-04 22:09:52 发布

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基于 MATLAB 的二连杆机械臂 PD 控制的仿真实现，结合了动力学建模和 PD 控制算法。

MATLAB 代码实现

1. 动力学建模

使用拉格朗日方程推导二连杆机械臂的动力学模型。

function [H, C, G] = robot_dynamics(theta1, theta2, dtheta1, dtheta2)
    % 参数设置
    l1 = 1; % 第一连杆长度
    l2 = 1; % 第二连杆长度
    m1 = 1; % 第一连杆质量
    m2 = 1; % 第二连杆质量
    g = 9.81; % 重力加速度

    % 计算动力学矩阵
    H = [m1*l1^2 + m2*(l1^2 + 2*l1*l2*cos(theta2) + l2^2), m2*(l1*l2*cos(theta2) + l2^2);
         m2*(l1*l2*cos(theta2) + l2^2), m2*l2^2];

    C = [-2*m2*l1*l2*sin(theta2)*dtheta2, -m2*l1*l2*sin(theta2)*dtheta1;
          m2*l1*l2*sin(theta2)*dtheta1, 0];

    G = [m1*g*l1*cos(theta1) + m2*g*(l1*cos(theta1) + l2*cos(theta1 + theta2));
         m2*g*l2*cos(theta1 + theta2)];
end

2. PD 控制器设计

设计 PD 控制器，用于控制机械臂的关节角度。

function tau = pd_controller(theta1, theta2, dtheta1, dtheta2, theta1_d, theta2_d, Kp1, Kd1, Kp2, Kd2)
    % 计算误差
    e1 = theta1_d - theta1;
    e2 = theta2_d - theta2;

    % PD 控制律
    tau1 = Kp1 * e1 + Kd1 * dtheta1;
    tau2 = Kp2 * e2 + Kd2 * dtheta2;

    tau = [tau1; tau2];
end

3. 仿真主程序

实现二连杆机械臂的 PD 控制仿真。

function simulate_robot_arm()
    % 参数设置
    theta1 = 0; % 初始关节1角度
    theta2 = 0; % 初始关节2角度
    dtheta1 = 0; % 初始关节1角速度
    dtheta2 = 0; % 初始关节2角速度
    theta1_d = pi/2; % 目标关节1角度
    theta2_d = -pi/2; % 目标关节2角度
    Kp1 = 40; % 关节1比例增益
    Kd1 = 7; % 关节1微分增益
    Kp2 = 20; % 关节2比例增益
    Kd2 = 10; % 关节2微分增益
    dt = 0.01; % 时间步长
    total_time = 10; % 总仿真时间

    % 初始化变量
    time = 0:dt:total_time;
    theta1_history = zeros(size(time));
    theta2_history = zeros(size(time));
    e1_history = zeros(size(time));
    e2_history = zeros(size(time));

    % 仿真主循环
    for i = 1:length(time)
        % 计算动力学矩阵
        [H, C, G] = robot_dynamics(theta1, theta2, dtheta1, dtheta2);

        % PD 控制器
        tau = pd_controller(theta1, theta2, dtheta1, dtheta2, theta1_d, theta2_d, Kp1, Kd1, Kp2, Kd2);

        % 计算加速度
        d2theta = H \ (tau - C * [dtheta1; dtheta2] - G);

        % 更新速度和位置
        dtheta1 = dtheta1 + d2theta(1) * dt;
        dtheta2 = dtheta2 + d2theta(2) * dt;
        theta1 = theta1 + dtheta1 * dt;
        theta2 = theta2 + dtheta2 * dt;

        % 记录历史数据
        theta1_history(i) = theta1;
        theta2_history(i) = theta2;
        e1_history(i) = theta1_d - theta1;
        e2_history(i) = theta2_d - theta2;
    end

    % 绘制结果
    figure;
    subplot(2, 1, 1);
    plot(time, theta1_history, 'b', 'LineWidth', 2);
    hold on;
    plot(time, theta1_d * ones(size(time)), 'r--', 'LineWidth', 2);
    legend('实际关节1角度', '目标关节1角度');
    xlabel('时间 (s)');
    ylabel('角度 (rad)');
    title('关节1角度响应');

    subplot(2, 1, 2);
    plot(time, theta2_history, 'b', 'LineWidth', 2);
    hold on;
    plot(time, theta2_d * ones(size(time)), 'r--', 'LineWidth', 2);
    legend('实际关节2角度', '目标关节2角度');
    xlabel('时间 (s)');
    ylabel('角度 (rad)');
    title('关节2角度响应');
end