旋转数组的最小数字[C++版]

问题描述

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。
输入一个非递减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。
例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。
NOTE：给出的所有元素都大于0，若数组大小为0，请返回0。

解决思想

最简单的方法就是遍历法，但是对于这种已经局部排序完成的数组有些浪费了。
我们可以研究下其性质。以[3, 4, 5, 1, 2]这个数组为例，我们可以发现其由两个有序的子数组组成，即[3, 4, 5]和[1, 2]。最显著的特点是最小的元素1位于两个有序的子数组交界处。我们利用二分法来解决这个问题。

如上图所示，我们设定指针r和l分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。既然我们使用二分法，我们就考虑设定中间指针m=(l + r) / 2。如上图所示，第一次设定m，我们可以得到Array[m] = 5，我们通过比较发现5 >= 3，而且我们假定前面的子数组中所有元素>=后面的子数组中的所有元素，好，我们就抛弃了5之前所有的元素，为啥抛弃呢？因为他们都不是最小的。好，我们令l = m，我们就到了图中的第三步。我们再次计算m = (l + r) / 2，得到了Array[m] = 1，我们发现1 <= 2，也就是1肯定位于后面的那个子数组中，那么1后面的我们都不看了，抛弃1后面的所有元素，我们令r = m。如此循环下去，直到我们发现l = r - 1，也就是这俩指针相邻了。此时得到了我们的最小值Array[r]。
每次搜索范围都减小一半，充分地利用了”旋转数组“的性质，时间复杂度O(logn)。

我的代码

class Solution {
public:
	// 形参是vector容器，这里参考了牛客网考试的形式
    int minNumberInRotateArray(vector<int> a){
        int size = a.size();
        // 根据题目要求，若数组长度为0，返回0
        if(size == 0){
        	return 0;
        }
        // 声明并赋值l, r, m三个指针
        int l = 0;
        int r = size - 1;
        // m在这儿赋值仅仅为了初始化
        int m = 0;
        // 旋转数组的性质前面的子数组元素 >= 后面的子数组元素
        while(a[l] >= a[r]){
        	// 若两个指针相邻则代表找到了最小的元素，并将其值赋值给m以便return，跳出循环不再寻找
            if(r - l == 1){
                m = r;
                break;
            }
            // 根据l, r找m
            m = (l + r)/2;
            // 在前面的数组？
            if(a[m] >= a[l]){
                l = m;
             // 在后面的数组？
            }else if(a[m] <= a[r]){
                r = m;
            }
        }
        // 返回最小值
        return a[m];
    }
};

特殊情况

当数组的最后一个元素=数组的第一个元素=中间元素的时候，如[1, 0, 1, 1, 1]，没办法了，只能遍历，也就是顺序查找了。

class Solution {
public:
    int minNumberInRotateArray(vector<int> a){
        int size = a.size();
        if(size == 0){return 0;}
        int l = 0;
        int r = size - 1;
        int m = 0;
        while(a[l] >= a[r]){
            if(r - l == 1){
                m = r;
                break;
            }
            m = (l + r)/2;
            // 特殊情况 顺序查找
            if(a[l] == a[r] && a[l] == a[m]){
                return findByOrder(a);
            }
            if(a[m] >= a[l]){
                l = m;
            }else if(a[m] <= a[r]){
                r = m;
            }
        }
        return a[m];
    }
private:
	// 特殊情况：遍历，即顺序查找
    int findByOrder(vector<int> a){
        int size = a.size();
        int min = a[0];
        for(int i = 0; i < size; i++){
            if(min >= a[i]){
                min = a[i];
            }
        }
        return min;
    }
};

总结

对于已经排好序的数组，我们要考虑尽量降低其查找的复杂度。二分法在这种“旋转数组”的表现力明显是由于暴力法的。
加油，为了未来！