剑指offer之旋转数组的最小数字C++解法

首先，先排序再O(1)查找或者从头到尾遍历查找的办法肯定不是这道题要考察的关键。
在有序数组中，利用二分查找法可以实现O(logn)的查找。本题给出的数组在一定程度上是有序的，因此可以尝试使用二分法来查找最小元素。
二分法查找的原理： 分别定义三个指针low、high、mid，分别指向待查元素所在范围的下界和上界及区间的中间位置，即mid=（low+high）/2，让关键字与mid所指的数比较，若相等则查找成功并返回mid，若关键字小于mid所指的数则high=mid-1，否则low=mid+1，然后继续循环直到找到或找不到为止。
根据本题的情况，分别定义三个指针left，right，mid，分别指向待查元素的下界、上界和区间的中间位置，即mid=（left+high）/2，若left所指的数小于mid所指的数，说明mid位于前面的递增子数组，则left=mid，移动后left仍然位于前面的递增子数组；若right所指的数大于mid所指的数，说明mid位于后面的递增子数组，则right=mid，移动后right仍然位于后面的递增子数组；当right和left相遇时，right-left==1，即left指向前面递增子数组的最后一个数，right指向后面递增子数组的第一个数，这时候就找到了最小数，即right所指的数。但这种方法只解决了最常见的一种情况（即数组中不存在重复元素且搬到后面的元素个数大于0），还有几种特殊情况：

1. 把前面0个元素元素搬到后面，这仍然是数组的一个旋转
2. 数组中存在重复元素，如{1,0,1,1,1,}，{1,1,1,0,1}，这种情况下left、right、mid三个指针指向的数相等，无法判断mid所指是属于哪个子数组

对于第一个情况，即left所指小于right所指，这时旋转数组的第一个数即为目标的最小数，可以添加一个判断：当left所指小于right所指时，直接返回left所指数即可；
对于第二个情况，无法直接通过上面的二分法进行查找，可以考虑对这种情况下的数组进行整体遍历或者排序来进行查找，或者直接通过向右移动left指针来缩小二分查找的范围再进行查找，缩小范围之后同样有可能出现第一种情况，如果没有出现第一种情况，则按照普通情况进行处理，也将得道最终结果。
综上所述， 循环查找将存在两个出口，一个是按照普通情况循环N次后left和right相遇，跳出循环；另一种则是在特殊情况下遇到left指向的数小于right指向的数而跳出循环返回left指向的数。
所以，代码如下：

class Solution {
public:
    int minNumberInRotateArray(vector<int> rotateArray) {
        if (rotateArray.empty()) return 0;
        int left = 0, right = rotateArray.size() - 1;
        int mid = left;
        while (rotateArray[left]>=rotateArray[right]) {     //出口1       
            if(right-left==1){
                mid = right;
                break; //出口2
            }
            mid = (left+right) / 2; //这条语句要在出口2 后面，否则结果错误
            if (rotateArray[left] < rotateArray[mid])
                left = mid;
            else if (rotateArray[mid] < rotateArray[right])
                right = mid;
            else {
                ++left;  //缩小查找范围
            }
        }
        return rotateArray[mid];
    }
};