第二十四篇：图论基础：表示方法与遍历（BFS, DFS）

**摘要：**图论是计算机科学中研究图结构的数学理论，以其强大的建模能力在社交网络、路径规划、推荐系统等领域占据核心地位。图的遍历算法——深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）是解决图论问题的基石。本文将深入解析图的表示方法，详细讲解DFS和BFS的原理与实现，并通过岛屿数量和课程表两大经典例题，带你掌握这一重要的数据结构。

一、引言：为什么图论如此重要？

图是由顶点和边组成的非线性数据结构，能够优雅地建模现实世界中复杂的关系网络。从社交网络的好友关系到互联网的网页链接，从导航系统的道路网络到生物信息学的蛋白质相互作用，图无处不在。

图的现实世界应用：

• 社交网络：Facebook的好友关系、Twitter的关注网络

• 路径规划：Google Maps的最短路径、物流配送优化

• 推荐系统：Amazon的商品关联、Netflix的影片推荐

• 网络分析：互联网拓扑、网络安全检测

• 知识图谱：Google搜索、智能问答系统

图论的核心优势：

• 强大的建模能力：能够表示各种复杂关系

• 丰富的算法库：提