博客先介绍向量投影的前置知识，包括二维、三维和 n 维情况下向量投影的计算。接着分别推导二维下点到直线、三维下点到平面以及 n 维下点到超平面的距离公式，主要运用向量投影和单位法向量等知识。
0. 前置知识
1. 向量投影（涉及一点内积知识）
2. 二维情况
A⃗=(xA,yA),B⃗=(xB,yB) \vec{A} = (x_A, y_A), \vec{B} = (x_B, y_B) A=(xA,yA),B=(xB,yB)
A⃗在B⃗上的投影：∣A⃗∣cosθ=∣A⃗∣A⃗⋅B⃗∣A⃗∣∣B⃗∣=A⃗⋅B⃗∣B⃗∣ \vec{A} 在 \vec{B} 上的投影： |\vec{A} |cos\theta = |\vec{A} | \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{A}||\vec{B}|} = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{B}|} A在B上的投影：∣A∣cosθ=∣A∣∣A∣∣B∣A⋅B=∣B∣A⋅B
当B⃗是单位向量时，∣B⃗∣=1，∣A⃗∣cosθ=A⃗⋅B⃗=xAxB+yAyB 当 \vec{B} 是单位向量时，|\vec{B}| = 1， |\vec{A} |cos\theta = \vec{A} \cdot \vec{B} = x_Ax_B+y_Ay_B当B是单位向量时，∣B∣=1，∣A∣cosθ=A⋅B=xAxB+yAyB
3. 三维情况
A⃗=(xA,yA,zA),B⃗=(xB,yB,zB) \vec{A} = (x_A, y_A,z_A), \vec{B} = (x_B, y_B, z_B) A=(xA,yA,zA),B=(xB,yB,zB)
由上面 二维情况可以看出
当B⃗是单位向量时，∣B⃗∣=1，∣A⃗∣cosθ=A⃗⋅B⃗=xAxB+yAyB+zAzB 当 \vec{B} 是单位向量时，|\vec{B}| = 1， |\vec{A} |cos\theta = \vec{A} \cdot \vec{B} = x_Ax_B+y_Ay_B + z_Az_B 当B是单位向量时，∣B∣=1，∣A∣cos
最低0.47元/天 解锁文章
扫一扫
6195
到【灌水乐园】发言
