14、优化HIV治疗方案调度：理论与实践

优化HIV治疗方案调度：理论与实践

1. 问题背景与模型构建

在HIV治疗中，找到最优的治疗方案切换策略以最小化总病毒载量是一个关键问题。给定由系统(7.2)给出的4 - 变体模型，可将其重写为：
(\dot{x}(t) = \left[R_{\sigma(t)} - \delta_V I\right]x(t) + \mu M_u x(t))
其中，(M_u := [m_{ij}])，(R_{\sigma(t)} := diag{\rho_{i,\sigma(t)}})，(\rho_{i,\sigma(t)})是病毒基因型(i)和治疗组合(\sigma)的复制率，(\mu)表示突变率，(\delta_V)是病毒清除率，(m_{i,j} \in {0, 1})表示基因型之间的遗传联系。

最优控制问题是在固定治疗周期(t_f)内，找到两种高效抗逆转录病毒治疗（HAART）方案之间的最优切换信号，以最小化由性能准则(8.23)表示的总病毒载量。

2. 基于庞特里亚金原理的解决方案

对于模型(8.29)的特定子类（限制为(N = 2)，即只有两种可用治疗方案），基于庞特里亚金原理开发了解决方案。在这种情况下，当决策变量(\gamma(t))在非平凡区间上消失时，最优控制(8.26)可能是滑模，其中：
(\gamma(t) := \pi’(t)(A_1 - A_2)x(t))

2.1 不变子空间

考虑动态系统(8.8)，初始条件为(x(0) = x_0)，(N = 2)，成本函数(J = c’x(t_f))。若存在(A_{\alpha} := \alpha A_1 + (1 - \alpha)