25、排序与二部排序的相关技术解析

排序与二部排序的相关技术解析

1. 排序问题概述

排序是根据实例的“相关性”对一组实例进行排序的问题。常见应用包括搜索引擎根据查询相关性对结果排序，以及监测电子交易并对可能的欺诈交易进行预警的系统，该系统需根据交易的可疑程度对其进行排序。

形式上，设 $X^ = \bigcup_{n = 1}^{\infty} X^n$ 是来自 $X$ 的任意长度实例序列的集合。排序假设 $h$ 是一个函数，它接收实例序列 $\bar{x} = (x_1, \ldots, x_r) \in X^ $，并返回 $[r]$ 的一个排列。为方便起见，让 $h$ 的输出为向量 $y \in R^r$，通过对 $y$ 的元素排序可得到 $[r]$ 的排列，用 $\pi(y)$ 表示由 $y$ 诱导的 $[r]$ 的排列。

2. 动态规划计算 $h_w(x)$

以下是计算 $h_w(x)$ 的动态规划过程：

input: a matrix x ∈Rn,r and a vector w
initialize:
    foreach s ∈[q]
        Ms,1 = ⟨w,φ(x,s,−1)⟩
    for τ = 2,...,r
        foreach s ∈[q]
            set Ms,τ as in Equation (17.5)
            set Is,τ to be the s′ that maximizes Equation (17.5)
    set yt = argmaxs Ms,r
    for τ = r