6、概率逻辑中的知识获取与推理技术解析

概率逻辑中的知识获取与推理技术解析

1. LDJT 算法概述

LDJT（Lifted Dynamic Junction Tree）算法能够高效地回答查询 $P(Q_t|E_{0:t})$，其中 ${Q_t} {t = 0}^T$ 是查询项集合，给定概率动态模型（PDM）$G$ 和证据 ${E_t} {t = 0}^T$，具体步骤如下：
1. 离线构建 FO jtrees ：从 $G$ 构建两个一阶联合树（FO jtrees）$J_0$ 和 $J_t$，包含输入和输出簇。
2. 处理 $t = 0$ 的情况 ：使用 $J_0$ 输入 $E_0$，传递消息，回答每个查询项 $Q_i^{\pi} \in Q_0$，并保存状态。
3. 处理 $t > 0$ 的情况 ：为当前时间步 $t$ 实例化 $J_t$，恢复先前状态，在 $J_t$ 中输入 $E_t$，传递消息，回答每个查询项 $Q_i^{\pi} \in Q_t$，并保存状态。

1.1 FO Jtree 构建

LDJT 为 $G_0$ 和 $G_{\to}$ 构建 FO jtrees，都有输入和输出接口。为了构建接口，LDJT 使用 PDM $G$ 识别时间片 $t$ 的接口概率随机变量（PRVs）$I_t$。
- 前向接口定义 ：$I_t = {A_i^t | \exists \phi(A)|C \in G : A_i^t \in A \land \exists A_j^{t + 1} \in A}$，即在下