计蒜客-2017 ACM-ICPC 亚洲区（西安赛区）网络赛E题Coin(概率、组合数学)

题意：

给定一个p，q，k，抛一个不公平的硬币正面朝上的概率是q/p，求抛k次硬币正面朝上的频率是偶数的概率。

思路：

完全是高中的知识嘛。。。可是我还是强找规律过不了。

令a=q/p，b=(p-q)/p，可以很容易得到答案可以表示为 C(n, 0)*a^0*b^n+C(n, 2)*a^2*b^(n-2)+...+C(n, n)*a^n*b^0;

令(a+b)^n展开项是a1+a2+a3+...+an，现在我们要求的就是a1+a3+...，这里就用到了只要在高中都会的知识，我们可以求得a1-a2+a3-a4...，然后跟(a+b)^n相加再除以2就是我们要求的，而a1-a2+a3-a4...怎么得到呢，我们展开(-a+b)^n便是。

所以最终答案的式子就是(((p-2*q)/p)^k+1)/2;由于需要%1e9+7，所以再加个费马小定理求逆元即可。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int mod = 1e9+7;
ll qpow(ll bas, int b)
{
	ll ans = 1;
	while(b)
	{
		if(b&1) ans = ans*bas%mod;
		bas = bas*bas%mod;
		b >>= 1;	
	}
	return ans;
}
int t, p, q, k;
int main()
{
	for(scanf("%d", &t); t--;)
	{
		scanf("%d %d %d", &p, &q, &k);
		ll ans = (p-2*q)*qpow(p, mod-2)%mod;
		ans = qpow(ans, k);
		ans = (ans+1)%mod;
		ans = ans*qpow(2, mod-2)%mod;
		printf("%lld\n", ans);
	}
	return 0;
}

继续加油~