2019ICPC西安邀请赛E题，线段树+述链剖分+nim博弈

Tree

https://nanti.jisuanke.com/t/39272
题意：给你一颗树，结点权值告诉你，你有如下三种操作
1 s t 修改从1到s的路径上的所有点，a[i]=a[i]|t
2 s t 修改从1到s的路径上的所有点，a[i]=a[i]&t
3 s t 询问将1到s的路径上的所有点作为石头堆，再加上一个个数为t的石头堆，进行一次尼姆(nim)博弈，先手胜利输出YES，否则输出NO

前置知识：
nim博弈先手的必胜条件为，n堆石头的异或和不为0,也即a[1] ^ a[2] ^a[3] . . .^a[n]!=0
所以问题就转为了a[1] ^ a[2] ^ a[] . . .^ a[s] ^ a[t]是否为0，为0输出YES，否则输出NO

分析：这道题的1，2操作是对树上的一条链进行|，&操作，所以需要用到树链剖分，并且用线段树去维护异或和，对于所有数的二进制的每一位，我们都需要开一颗线段树去维护，这里数最大1e9，所以二进制位最多31位，我们需要开31一颗线段树去分别维护即可.

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ls dep<<1
#define rs dep<<1|1
using namespace std;
const int Maxn = 1e5+10;
struct Edge{
	int v;
	int next;
}edge[Maxn*2];
int head[Maxn];
int fa[Maxn];
int siz[Maxn];
int son[Maxn];
int dep[Maxn];
int dfn[Maxn];
int top[Maxn];
int a[Maxn];

int tim=0;
int sum[31][Maxn*4]={0};//线段树区间和 
int lz[31][Maxn*4]={0};//延迟标记
int cnt = 0;
int N,M;
void init(){
	memset(head,-1,sizeof(head));
	return ;
}
void build(int u,int v){
	edge[++cnt].v = v;
	edge[cnt].next = head[u];
	head[u] = cnt;
	edge[++cnt].v = u;
	edge[cnt].next = head[v];
	head[v] = cnt;
	return ;
} 
void dfs1(int u,int f){
	fa[u] = f;
	dep[u] = dep[f]+1;
	siz[u] = 1;
	int maxsonsize = -1;
	for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
		int v = edge[i].v;
		if(v==f) continue;
		dfs1(v,u);
		siz[u]+=siz[v];
		if(siz[v]>maxsonsize){
			maxsonsize = siz[v];
			son[u] = v;
		}
	}
	return ;
}
void dfs2(int u,int t){
	dfn[u] = ++tim;
	top[u] = t;
	if(!son[u]) return ;
	dfs2(son[u],t);
	for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
		int v = edge[i].v;
		if(v==fa[u]||v==son[u]) continue;
		dfs2(v,v);
	}
	return ;
}
void pushup(int pos,int dep){
	sum[pos][dep] = sum[pos][ls]+sum[pos][rs];
	return ;
}
void pushdown(int pos,int dep,int l,int r){
	if(lz[pos][dep]==-1){
		int mid = l+r>>1;
	    lz[pos][ls]=lz[pos][rs]=-1;
	    sum[pos][ls]=sum[pos][rs] = 0;
	    lz[pos][dep] = 0;
	}
	else if(lz[pos][dep]==1){
		int mid = l+r>>1;
	    lz[pos][ls]=lz[pos][rs]=1;
	    sum[pos][ls]=(mid-l+1);
	    sum[pos][rs]=(r-mid);
	    lz[pos][dep] = 0;
	}
	return ;
}

void modify(int pos,int l,int r,int ql,int qr,int dep,int val){
	if(ql<=l&&r<=qr){
		if(val==-1) sum[pos][dep] = 0;
		else sum[pos][dep] = (r-l+1);
		lz[pos][dep] = val;
		return ;
	}
	pushdown(pos,dep,l,r);
	int mid = l+r>>1;
	if(ql<=mid) modify(pos,l,mid,ql,qr,ls,val);
	if(qr>mid) modify(pos,mid+1,r,ql,qr,rs,val);
	pushup(pos,dep);
	return ;
}
void mchain(int pos,int x,int y,int val){
	while(top[x]!=top[y]){
		if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
		modify(pos,1,N,dfn[top[x]],dfn[x],1,val);
		x = fa[top[x]];
	}
	if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
	modify(pos,1,N,dfn[x],dfn[y],1,val);
	return ;
}

int query(int pos,int l,int r,int ql,int qr,int dep){
	if(ql<=l&&r<=qr){
		return sum[pos][dep];
	}
	pushdown(pos,dep,l,r);
	int ans = 0;
	int mid = l+r>>1;
	if(ql<=mid) ans+=query(pos,l,mid,ql,qr,ls);
	if(qr>mid)  ans+=query(pos,mid+1,r,ql,qr,rs);
	pushup(pos,dep);
	return ans;
}
int qchain(int pos,int x,int y){
	int ans = 0;
	while(top[x]!=top[y]){
		if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
		ans+=query(pos,1,N,dfn[top[x]],dfn[x],1);
		x=fa[top[x]];
	}
	if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
	ans+=query(pos,1,N,dfn[x],dfn[y],1);
	return ans;
}
bool check(int pos,int val,int s){
	int ans = qchain(pos,1,s);
	ans&=1;
	if(ans&&val) return true;
	if(!ans&&!val) return true;
	return false;
} 
int main(){
	init();
	scanf("%d %d",&N,&M);
	for(int i=1;i<=N;i++) scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1;i<N;i++){
		int u,v;
		scanf("%d %d",&u,&v);
		build(u,v);
	}
	dfs1(1,1);
	dfs2(1,1);
	for(int i=1;i<=N;i++){
		for(int k=0;k<31;k++){
			int val = (1<<k)&a[i];
			if(val) modify(k,1,N,dfn[i],dfn[i],1,1);
		}
	}
	while(M--){
		int op,s,t;
		scanf("%d %d %d",&op,&s,&t);
		if(op==1){
			for(int i=0;i<31;i++){
				int val = (1<<i)&t;
				if(val) mchain(i,1,s,1); 
			}
		}
		else if(op==2){
			for(int i=0;i<31;i++){
				int val = (1<<i)&t;
				if(!val) mchain(i,1,s,-1);
			}
		}
		else{
			int flag = 1;
			for(int i=0;i<31;i++){
				int val = (1<<i)&t;
				if(!check(i,val,s)){
					flag = 0;
					break;
				}
			}
			if(!flag) printf("YES\n");
			else printf("NO\n");
		}
	}
	return 0;
}