计蒜客-2017 ACM-ICPC 亚洲区（西安赛区）网络赛E题Maximum Flow(网络流打表找规律)

题意：

给定一个n(2<=n<=1e18)，编号从0->n-1，若满足0<=i<j<=n-1，则有i->j的一条边，边权为i^j，求该网络图的最大流。

思路：

打表前几十项后然后对相邻两项作差发现(从第二组开始，则开始ans为1)，每两项之间的差值都是4^k(k>=0)然后再+1，然后发现可以将所有差值-1按1，2，4，8...个为一组分成多组(组的编号从0开始)：

1

1 4

1 4 1 16

1 4 1 16 1 4 1 64

......

每组的相加和等于上一组的相加和*2，然后再减去上一组的最后一个元素值，加上当前组的最后一个元素值。而对于每一组的最后一个元素值，恰好就是4^(当前组的编号)，然后基此可以求出所有组的和。然后再分析和n的关系，首先找出最后一个第k组满足前k组的所有元素的个数<=n，然后ans += 前k组的所有元素的和， n -= 前k组的所有元素的个数。然后会发现如果有剩余，那么剩余的是由前面的k个组的元素组合而成的，然后再从k开始向前找其组合，ans相应的加，n相应的减，必定能将n减至0，也就求出了ans。

正解不是这么做，得学...

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const ll mod = 1e9+7;
ll sum[70], e[70], num[70];
ll qpow(int b)
{
	ll ans = 1, bas = 4;
	while(b)
	{
		if(b&1) ans = ans*bas%mod;
		bas = bas*bas%mod;
		b >>= 1;
	}
	return ans;
}
void init()
{
	e[0] = 1, e[1] = 5;
	sum[0] = 2, sum[1] = 9;
	num[0] = 1, num[1] = 3;
	for(int i = 2; i < 63; ++i)
	{
		e[i] = (e[i-1]*2%mod+(qpow(i)-qpow(i-1)+mod)%mod)%mod;
		num[i] = (num[i-1]+(1ll<<i));
		sum[i] = (sum[i-1]+e[i]+(1ll<<i))%mod;
	}
}
ll n, ans;
int main()
{
	init();
	while(~scanf("%lld", &n))
	{
		ans = 1; n -= 2;
		for(int i = 62; i >= 0; --i)
		{
			if(n >= num[i])
			{
				ans = (ans+sum[i])%mod;
				n -= num[i];
				break;
			}
		}
		for(int i = 62; i >= 0; --i)
		{
			if(n >= (1ll<<i))
			{
				ans = (ans+e[i]+(1ll<<i)%mod)%mod;
				n -= (1ll<<i);
			}
		}
		printf("%lld\n", ans);
	}
	return 0;
}

打表代码：

#include <algorithm>  
#include <iostream>  
#include <string.h>  
#include <cstdio>  
#include <queue>  
using namespace std;  
const int inf = 0x3f3f3f3f;  
const int maxn = 205;  
const int maxm = maxn*maxn;  
struct node{int v, w, next;} edge[maxm];  
int dis[maxn], pre[maxn], rec[maxn], head[maxn], block[maxn];  
int n, m, no = 0;  
queue<int> q;  
inline void init()  
{  
    no = 0;  
    memset(head, -1, sizeof head);  
}  
inline void add(int u, int v, int w)  
{  
    edge[no].v = v; edge[no].w = w;  
    edge[no].next = head[u]; head[u] = no++;  
    edge[no].v = u; edge[no].w = 0;  
    edge[no].next = head[v]; head[v] = no++;  
}  
void reset(int S, int T)  
{  
    memset(dis, 0x3f, sizeof dis);  
    memset(block, 0, sizeof block);  
    q.push(S); dis[S] = 0;  
    while(!q.empty())  
    {  
        int top = q.front(); q.pop();  
        for(int k = head[top]; k != -1; k = edge[k].next)  
        if(dis[edge[k].v] == inf && edge[k].w)  
            dis[edge[k].v] = dis[top]+1, q.push(edge[k].v);  
    }  
}  
int dinic(int S, int T)  
{  
    int ans = 0, flow = inf, top = S;  
    reset(S, T); pre[S] = S;  
    while(dis[T] != inf)  
    {  
        int k, tmp;  
        for(k = head[top]; k != -1; k = edge[k].next)  
        {  
            if(edge[k].w && dis[edge[k].v]==dis[top]+1 &&   
            !block[edge[k].v]) break;  
        }  
        if(k != -1)  
        {  
            tmp = edge[k].v;  
            flow = min(flow, edge[k].w);  
            pre[tmp] = top, rec[tmp] = k;  
            top = tmp;  
            if(top == T)  
            {  
                ans += flow; tmp = -1;  
                for(; top != S; top = pre[top])  
                {  
                    edge[rec[top]].w -= flow;  
                    edge[rec[top]^1].w += flow;  
                    if(!edge[rec[top]].w) tmp = top;  
                }  
                flow = inf;  
                if(tmp != -1)  
                {  
                    top = pre[tmp];  
                    for(; top != S; top = pre[top])  
                    flow = min(flow, edge[rec[top]].w);  
                    top = pre[tmp];  
                }  
            }  
        }  
        else  
        {  
            block[top] = 1;  
            top = pre[top];  
            if(block[S]) reset(S, T);  
        }  
    }  
    return ans;  
}  
void mapping()  
{
    for(int i = 0; i < n; ++i)
	for(int j = i+1; j < n; ++j)  
    add(i, j, (i^j));
}  
int main()  
{  
	int up = 100, pre = 0;
    for(n = 2; n <= up; ++n)
    {  
        init(); mapping();
        int t = dinic(0, n-1);
        printf("id: %d\t value: %d\t differen: %d\t add-1: %d\n", n, t, t-pre, t-pre-1);  
        pre = t;
    }  
    return 0;  
}

继续加油~