[BZOJ2115][WC2011] 最大XOR和路径

最新推荐文章于 2021-09-16 22:53:12 发布

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本文介绍了一种求解图中从特定起点到终点的最大XOR和路径的算法，通过遍历所有环路并利用线性基进行优化，以找到最大的XOR和。

$\bf Description$

RT，求最大XOR和路径

$\bf Solution$

看这个，下文是给我自己看的。

我们发现，对于一个环，它可以对答案有贡献，而不在环上的点，一来一去贡献就没了。。。

所以暴力跑环，都丢到一个线性基里。然后随便选一条 $1$ 到 $n$ 的路径的XOR和，再搞上线性基里的，尽量大就行了。

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define re register
#define fr(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
#define rf(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
#define frl(i,x,y) for(int i=(x);i<(y);i++)
#define frz(i,x,y) for(int i=x,z=y;i<=z;i++)
using namespace std;
const int N=50005;
const int M=200002;
int n,m;
int cnt,head[N],Next[M],v[M];
LL w[M];

inline void read(int &x){
	char ch=getchar();x=0;int w=0;
	for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar()) if (ch=='-') w=1;
	for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';
	if (w) x=-x;
}
inline void read(LL &x){
	char ch=getchar();x=0;int w=0;
	for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar()) if (ch=='-') w=1;
	for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';
	if (w) x=-x;
}

void add(int x,int y,LL z){
	Next[++cnt]=head[x];
	head[x]=cnt;
	v[cnt]=y;w[cnt]=z;
}

LL a[60];
void ins(LL x){
	rf(i,59,0)
	 if (x&(1LL<<i)){
	 	if (!a[i]){ a[i]=x;break; }
	 	x^=a[i];
	 }
}

int b[N];
LL c[N],sum;
void dfs(int x,LL res){
	b[x]=1;c[x]=res;
	if (x==n) sum=res;
	for(int i=head[x];i;i=Next[i])
	 if (!b[v[i]]) dfs(v[i],res^w[i]);
	  else ins(res^w[i]^c[v[i]]);
}

int main(){
	read(n);read(m);
	int x,y;LL z;
	fr(i,1,m){
		read(x);read(y);read(z);
		add(x,y,z);add(y,x,z);
	}
	dfs(1,0);
	rf(i,59,0)
	 if ((sum^a[i])>sum) sum^=a[i];
	cout<<sum<<endl;
	return 0;
}