TopCoder SRM 570 Div2 1000 CentaurCompanyDiv2

本文介绍了一个简单的树形DP问题,通过定义状态f[i]表示以节点i为根的子树数量,利用递归的方式进行状态转移。文章提供了一段C++代码实现,展示了如何通过枚举儿子节点来更新状态。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

这次的1000算简单的,就是统计有几个子树。
树形DP一波,f[i]f[i]表示以ii为根的子树数量,枚举儿子,转移有三种种情况:

  • 只连之前的儿子(f[i]
    • 只连当前儿子(f[v[i]]+1f[v[i]]+1
    • 都连(f[i](f[v[i]]+1)f[i]∗(f[v[i]]+1)

    分别计数即可。

    #include <bits/stdc++.h>
    #define ll long long
    using namespace std;
    const int N=55;
    const int M=N<<1;
    int n,cnt;
    int head[N],Next[M],v[M];
    ll f[N];
    
    class CentaurCompanyDiv2 {
    public:
        long long count( vector <int> a, vector <int> b );
    };
    
    void add(int x,int y){
        Next[++cnt]=head[x];
        head[x]=cnt;
        v[cnt]=y;
    }
    
    void dfs(int x,int fa){
        for(int i=head[x];i!=-1;i=Next[i])
         if (v[i]!=fa){  
            dfs(v[i],x);
            f[x]*=(f[v[i]]+2);
            f[x]+=f[v[i]]+1;
         }
    }
    
    long long CentaurCompanyDiv2::count(vector <int> a, vector <int> b) {
        n=a.size()+1;cnt=0;
        memset(head,-1,sizeof head);
        for(int i=0;i<n-1;i++)
         add(a[i],b[i]),add(b[i],a[i]);
        memset(f,0,sizeof f);
        dfs(1,0);
        ll ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) ans+=f[i];
        return ans+n+1;
    }
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