LeetCode 149. Max Points on a Line

Given n points on a 2D plane, find the maximum number of points that lie on the same straight line.

Example 1:

Input: [[1,1],[2,2],[3,3]]
Output: 3
Explanation:
^
|
|        o
|     o
|  o  
+------------->
0  1  2  3  4

Example 2:

Input: [[1,1],[3,2],[5,3],[4,1],[2,3],[1,4]]
Output: 4
Explanation:
^
|
|  o
|     o        o
|        o
|  o        o
+------------------->
0  1  2  3  4  5  6

给出一系列点，求解在同一直线上的最多的点数

这个题当然最暴力的方法就是三层循环,但这样解题就没有意思了

那么我们能不能将复杂度减少到两层循环呢。那就要用空间换取时间了。

选定一个点，分别计算其他点和它构成的直线的斜率，斜率相同的点肯定在同一条直线上。 统计出这些斜率中的最大点数，然后选中下一个点，继续循环

因此想到hash法，把斜率做为key，出现点的次数作为value

但是double是有精度的，当斜率很接近时，有可能因为精度不够造成程序认为这两个斜率是相同的。

所以最好的方法就是将最简分数作为key这样就一定不会出现上述情况了。

因此，把key设定为String是最为方便的

代码如下

其中写了一个gcd函数用来求两数的最大公约数

public int maxPoints(Point[] points) {
        TreeMap<String, Integer> map = new TreeMap<>();
        if (points.length == 0) return 0;
        int max = 1;
        for (int i = 0; i < points.length; i++) {
            int wuxian = 1;
            int zero = 1;
            int extra = 0;
            for (int j = i + 1; j < points.length; j++) {

                if (points[j].x == points[i].x && points[i].y == points[j].y) extra++;
                else if (points[j].x - points[i].x == 0) wuxian++;
                else if (points[j].y - points[i].y == 0) zero++;
                else {
                    int y = points[j].y - points[i].y;
                    int x = points[j].x - points[i].x;
                    int gcd = gcd(y, x);
                    String k = y / gcd + "/" + x / gcd;

                    if (map.containsKey(k)) map.put(k, map.get(k) + 1);
                    else {
                        map.put(k, 2);
                    }
                }
            }
            for (int n : map.values()) {
                if (n + extra > max) max = n + extra;
            }
            if (wuxian + extra > max) max = wuxian + extra;
            if (zero + extra > max) max = zero + extra;
            map.clear();
        }
        return max;
    }


    public int gcd(int a, int b) {
        int r;
        while (b != 0) {
            r = a % b;
            a = b;
            b = r;
        }
        return a;
    }