【重要+细节】LeetCode 149. Max Points on a Line

LeetCode 149. Max Points on a Line

Solution1：

参考花花酱：https://zxi.mytechroad.com/blog/geometry/leetcode-149-max-points-on-a-line/
count by slope

Time complexity:$O(n^2)$
Space complexity:$O(n)$

/**
 * Definition for a point.
 * struct Point {
 *     int x;
 *     int y;
 *     Point() : x(0), y(0) {}
 *     Point(int a, int b) : x(a), y(b) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int maxPoints(vector<Point>& points) {
        int n = points.size();        
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            std::map<std::pair<int, int>, int> count; //map的关键字类型可以用pair!!!
            int same_points = 1;//本身的点
            int max_points = 0;
            const Point& p1 = points[i];
            for (int j = 0; j < n && j != i; ++j) {//j = i + 1始终不是很理解
                const Point& p2 = points[j];
                if (p1.x == p2.x && p1.y == p2.y)
                    ++same_points;
                else
                    max_points = max(max_points, ++count[getSlope(p1, p2)]);
            }
            ans = max(ans, same_points + max_points);             
        }
        return ans;
    }
private:
    // slope dy/dx : <dy, dx>
    std::pair<int, int> getSlope(const Point& p1, const Point& p2) {
        const int dx = p2.x - p1.x;
        const int dy = p2.y - p1.y;

        // horizontal line
        if (dy == 0) return { p1.y, 0 };
        // vertical line
        if (dx == 0) return { 0, p1.x };

        const int d = gcd(dx, dy);
        return { dy / d, dx / d };
    }

    int gcd(int m, int n) { //求最大公约数
        return n == 0 ? m : gcd(n, m % n);
    }
};

有几个需要学习的点：

1.map的关键字类型可以使std::pair类型

2.求最大公约数

辗转相除法
辗转相除法最大的用途就是用来求两个数的最大公约数。 用（a,b）来表示a和b的最大公约数。有定理： 已知a,b,c为正整数，若a除以b余c，则（a,b）=(b,c)。
一.辗转相除法
例1 。求两个正数8251和6105的最大公因数。
（分析：辗转相除→余数为零→得到结果）
解：8251＝6105×1＋2146
显然8251与6105的最大公因数也必是2146的因数，同样6105与2146的公因数也必是8251的因数，所以8251与6105的最大公因数也是6105与2146的最大公因数。
6105＝2146×2＋1813
2146＝1813×1＋333
1813＝333×5＋148
333＝148×2＋37
148＝37×4＋0
则37为8251与6105的最大公因数。
求最大公约数迭代版算法。
参考网址：https://blog.youkuaiyun.com/qq_30866297/article/details/50969950

#include <stdio.h>
int main() {
    int a, b, r;
    printf("请输入两个正整数：\n");
    scanf("%d %d", &a, &b);
    //如果a<b，交换a和b的值
    if (a < b) {// 保证a > b
        r = a;
        a = b;
        b = r;
    }
    r = b; //r初始化为较小的数
    //辗转相除法，因为r的初始值不为0，所以while语句至少会执行一次
    //直至余数为零，跳出循环
    while (r != 0) {
        r = a%b;
        a = b;
        b = r;
    }
    //输出最大公约数
    printf("最大公约数为：%d\n", a);
    return 0;
}

3.求最小公倍数

最小公倍数 = 两整数的乘积 ÷ 最大公约数