泊松分布 二项分布 正态分布 高斯分布 伯努利分布latex

注：此文章既可以用于了解泊松分布 二项分布 正态分布 高斯分布 伯努利分布，也可以用于练习latex
变量类型：
连续型变量 如：指数分布、正态分布
离散型变量 如：伯努利分布、二项分布、泊松分布

伯努利分布：
首先说伯努利分布， 这个是最简单的分布，就是0-1分布
以抛硬币为例， 为正面的概率为p， 反面的概率为q
是一种离散型概率分布，也是很多分布的基础
二项分布：

二项分布(Binomial distribution)

二项分布即重复n次的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果，而且是互相对立的，是独立的，与其它各次试验结果无关，结果事件发生的概率在整个系列试验中保持不变，则这一系列试验称为伯努利实验。
还是以伯努利分布为基础，假设伯努利分布中得1的概率为p, 0的概率为q
那么二项分布求的就是进行n次伯努利分布，得到k次1的概率是多少？
例如：单身汪找妹子要微信，假设妹子会给微信的概率为p， 不给的概率为q
那么单身汪给100个妹子要了微信，请问会有10个妹子给微信的概率是多少
这个问题的求解其实不难， 从100个妹子中选取10个妹子的组合有从100个妹子中选取10个妹子的组合有$C_{100}^{10}$, 那么最终的概率就是B（100， p, 10） = $C_{100}^{10}$ * $p^{10}$*$(1-p{)}^{90}$

规则：变量_{下限}^{上限}
二项分布的期望是np, 方差是npq
进行n次独立实验，每次实验成功概率为p，失败为1-p，n次成功的概率为
p(k)=${(}_k^n)\ast p^k\ast (1-p{)}^{n-k}$， ( k n ) = C n n