ykzcs2000的博客

为了继续深入了解机器学习

向量的极大线性无关组。设a1,a2……as为一个n维向量组，如果向量组中有r个向量线性无关，而任何r+1个向量都线性相关，那么这r个线性无关的向量称为向量组的一个极大线性无关组。向量组的极大线性无关组中所含向量的个数，称为向量的秩。矩阵的行向量的秩称为行秩。列向量的秩成为列秩...

由于mn 的矩阵的秩r<=min{m,n}. 所以既然是行满秩，那么 r=m, 且m<=n. 它的增广阵就是m(n+1), 增广的秩<= min{m,n+1}, 由上面的m<=n, 得到m<n+1, 所以增广阵的秩最大为m。 又 增广的秩一定 大于等于 系数阵的秩r，因此，行满秩矩阵的秩等于其增广矩阵的秩（增广的秩一定 大于等于 系数阵的秩r增广矩阵(A,b)比系数矩阵A多一列，所以r(A)≤r(A,b)≤r(A)+1。）行满秩即行向量组线性无关而线性无关

行阶梯形矩阵：行最简形矩阵：标准形矩阵：

因为齐次线性方程一定存在零解（齐次线性方程组为AX=0,其中A为矩阵），而系数行列式不等于零那么线性方程必然只有1个解组（0），所以对于齐次方程来说有非0解则系数行列式一定要等于零。求解步骤1、对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵；2、若r(A)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束；若r(A)=r<n（未知量的个数），则原方程组有非零解，进行以下步骤：3、继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组；4、选取合适的自由未知量，并取相应的基本向量

求过三点：M₁(x₁，y₁，z₁)；M₂(x₂，y₂，z₂)；M₃(x₃，y₃，z₃)的平面的方法：设过M₁的平面方程为 A(x-x₁)+B(y-y₁)+C(z-z₁)=0…①M₂，M₃都在此平面上，因此它们的坐标都满足方程①；将它们的坐标依次代入得：A(x₂-x₁)+B(y₂-y₁)+C(z₂-z₁)=0…②A(x₃-x₁)+B(y₃-y₁)+C(z₃-z₁)=0…③①②③是关于A、B、C的线性方程组，此方程组有非零解的充要条件是关于A、B、C的系数行列式∆=0；即：打开此行列式，就可得到

三重积，又称混合积，是三个向量相乘的结果。向量空间中，有两种方法将三个向量相乘，得到三重积，分别称作标量三重积和向量三重积。设 a ，b ，c 是空间中三个向量，则 (a×b)·c 称为三个向量 a ，b ，c 的混合积，记作[a b c] 或 (a,b,c) 或 (abc)。来源百度...

a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。（一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。）向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin<a，b>即c的长度在数值上等于以a，b，夹角为θ组成的平行四边形的面积。而c的方向垂直于a与b所决定的平面，c的指向按右手定则从a转向b来确定。...

线线角范围是（0，π/2】，线面角范围是【0，π/2】，面面角范围是【0，π】。