卡特兰数列编程实现(go)

最新推荐文章于 2022-12-03 20:13:54 发布

yjw19901214

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分类专栏：算法文章标签：卡特兰数 Catalan number 卡特兰数、go 卡特兰编程实现卡特兰推导

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/yjw19901214/article/details/84334071

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本文深入探讨了卡特兰数列的数学推导过程，并提供了两种编程实现方法。第一种方法使用动态规划思想，通过迭代计算得到结果；第二种方法则直接利用卡特兰数列的数学公式进行计算，效率更高。本文适合对数学和编程感兴趣的读者。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1. 推导公式

2.卡特兰数列编程实现

方法一:

func numTrees(n int) int {
	if 0 == n || 1 == n {
		return 1
	}
	G := make([]int, 0)
	G = append(G, 1)
	G = append(G, 1)
	for i:=2; i<=n; i++ {
		temp := 0
		for j:=1; j <=i; j++ {
			temp += G[j-1] * G[i-j]
		}
		G = append(G, temp)
	}
	return G[n]
}

方法二：

// f(n) = f(n-1)*f(0) + f(n-2)*f(1) + ... + f(n-i)*f(i-1) + ... + f(0)*f(n-1)
// f(n) = C(2n,n)/(n+1)
// f(n)=f(n-1)*(4*n-2)/(n+1);
// 上面该公式是卡特兰数, 相关推导公司见wiki: https://blog.youkuaiyun.com/hemeinvyiqiluoben/article/details/11320419
func numTrees(n int) int {
	if 0 == n || 1 == n {
		return 1
	}
	res := 1
	for i:=2; i <=n; i++ {
		res = res * (4 * i - 2) / (i + 1)
	}
	return res
}