解释结构模型ISM-1

于 2013-10-07 16:09:28 发布
阅读量2.7k 收藏 3
点赞数
分类专栏： 图与网络
博客围绕可达矩阵求解展开，以17 * 17方阵为例，介绍矩阵表现形式。指出快速（迭代）Warshall的转移闭包与逼近的可达矩阵求解速度最快，且改进为集合求解方式可大幅提升效率，还提及可达集合标记法、链表标识方式及比较矩阵值变化。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

可达矩阵的求解

一个17 * 17 的方阵


 abcdefghijklmnopq
a 1               
b               1 
c      1          
d 1     1 1     1 
e  1          1   
f                 
g                 
h 1               
i                1
j                 
k      1          
l   1     1       
m                 
n                 
o               1 
p                 
q   1             

矩阵的表现形式

原始矩阵可达矩阵
abcdefghijklmnopq
a1               
b               1 
c      1          
d 1     1 1     1 
e  1          1   
f                 
g                 
h 1               
i                1
j                 
k      1          
l   1     1       
m                 
n                 
o               1 
p                 
q   1             
abcdefghijklmnopq
a11             1 
b 1             1 
c  1   1          
d 1 1   1 1     1 
e  1 1 1      1   
f     1           
g      1          
h 1     1       1 
i 1 1   111     11
j         1       
k      1   1      
l 1 1   1 1 1   1 
m            1    
n             1   
o              11 
p               1 
q 1 1   1 1     11

可达矩阵的求解，其中快速（迭代）Warshall的转移闭包与逼近的可达矩阵的速度最快

 

矩阵相乘的次数相乘矩阵自乘的方法幂乘的方法快速Warshall转移法
1
abcdefghijklmnopq
a11               
b 1             1 
c  1   1          
d 1 1   1 1     1 
e  1 1        1   
f     1           
g      1          
h 1     1         
i        1       1
j         1       
k      1   1      
l   1     1 1     
m            1    
n             1   
o              11 
p               1 
q   1            1
abcdefghijklmnopq
a11               
b 1             1 
c  1   1          
d 1 1   1 1     1 
e  1 1        1   
f     1           
g      1          
h 1     1         
i        1       1
j         1       
k      1   1      
l   1     1 1     
m            1    
n             1   
o              11 
p               1 
q   1            1
abcdefghijklmnopq
a11               
b 1             1 
c  1   1          
d 1 1   1 1     1 
e  1 1        1   
f     1           
g      1          
h 1     1         
i        1       1
j         1       
k      1   1      
l   1     1 1     
m            1    
n             1   
o              11 
p               1 
q   1            1
2
abcdefghijklmnopq
a11             1 
b 1             1 
c  1   1          
d 1 1   1 1     1 
e  1 1 1      1   
f     1           
g      1          
h 1     1       1 
i   1    1       1
j         1       
k      1   1      
l 1 1   1 1 1   1 
m            1    
n             1   
o              11 
p               1 
q 1 1   1 1     11
abcdefghijklmnopq
a11             1 
b 1             1 
c  1   1          
d 1 1   1 1     1 
e  1 1 1      1   
f     1           
g      1          
h 1     1       1 
i   1    1       1
j         1       
k      1   1      
l 1 1   1 1 1   1 
m            1    
n             1   
o              11 
p               1 
q 1 1   1 1     11
abcdefghijklmnopq
a11             1 
b 1             1 
c  1   1          
d 1 1   1 1     1 
e  1 1 1      1   
f     1           
g      1          
h 1     1       1 
i   1    1       1
j         1       
k      1   1      
l 1 1   1 1 1   1 
m            1    
n             1   
o              11 
p               1 
q 1 1   1 1     11
3
abcdefghijklmnopq
a11             1 
b 1             1 
c  1   1          
d 1 1   1 1     1 
e  1 1 1      1   
f     1           
g      1          
h 1     1       1 
i 1 1   111     11
j         1       
k      1   1      
l 1 1   1 1 1   1 
m            1    
n             1   
o              11 
p               1 
q 1 1   1 1     11
abcdefghijklmnopq
a11             1 
b 1             1 
c  1   1          
d 1 1   1 1     1 
e  1 1 1      1   
f     1           
g      1          
h 1     1       1 
i 1 1   111     11
j         1       
k      1   1      
l 1 1   1 1 1   1 
m            1    
n             1   
o              11 
p               1 
q 1 1   1 1     11
abcdefghijklmnopq
a11             1 
b 1             1 
c  1   1          
d 1 1   1 1     1 
e  1 1 1      1   
f     1           
g      1          
h 1     1       1 
i 1 1   111     11
j         1       
k      1   1      
l 1 1   1 1 1   1 
m            1    
n             1   
o              11 
p               1 
q 1 1   1 1     11
4
abcdefghijklmnopq
a11             1 
b 1             1 
c  1   1          
d 1 1   1 1     1 
e  1 1 1      1   
f     1           
g      1          
h 1     1       1 
i 1 1   111     11
j         1       
k      1   1      
l 1 1   1 1 1   1 
m            1    
n             1   
o              11 
p               1 
q 1 1   1 1     11
abcdefghijklmnopq
a11             1 
b 1             1 
c  1   1          
d 1 1   1 1     1 
e  1 1 1      1   
f     1           
g      1          
h 1     1       1 
i 1 1   111     11
j         1       
k      1   1      
l 1 1   1 1 1   1 
m            1    
n             1   
o              11 
p               1 
q 1 1   1 1     11
abcdefghijklmnopq
a11             1 
b 1             1 
c  1   1          
d 1 1   1 1     1 
e  1 1 1      1   
f     1           
g      1          
h 1     1       1 
i 1 1   111     11
j         1       
k      1   1      
l 1 1   1 1 1   1 
m            1    
n             1   
o              11 
p               1 
q 1 1   1 1     11

逐次平法法进行布尔乘积的次数虽然要少于自乘的方式，但是由于中间矩阵中值为1的个数更多，所以整个获得可达矩阵的时间效率上来说，它不一定快，甚至更慢！

只有改进为集合求解方式，其效率会大大加快
下图为它们的可达集合标记法，链表标识方式

矩阵相乘的次数相乘矩阵自乘的方法幂乘的方法快速Warshall转移法
1
aa、b、
bb、p、
cc、g、
db、d、h、j、p、
ec、e、n、
ff、
gg、
hb、h、
ii、q、
jj、
kg、k、
ld、j、l、
mm、
nn、
oo、p、
pp、
qd、q、
aa、b、
bb、p、
cc、g、
db、d、h、j、p、
ec、e、n、
ff、
gg、
hb、h、
ii、q、
jj、
kg、k、
ld、j、l、
mm、
nn、
oo、p、
pp、
qd、q、
aa、b、
bb、p、
cc、g、
db、d、h、j、p、
ec、e、n、
ff、
gg、
hb、h、
ii、q、
jj、
kg、k、
ld、j、l、
mm、
nn、
oo、p、
pp、
qd、q、
2
aa、b、p、
bb、p、
cc、g、
db、d、h、j、p、
ec、e、g、n、
ff、
gg、
hb、h、p、
id、i、q、
jj、
kg、k、
lb、d、h、j、l、p、
mm、
nn、
oo、p、
pp、
qb、d、h、j、p、q、
aa、b、p、
bb、p、
cc、g、
db、d、h、j、p、
ec、e、g、n、
ff、
gg、
hb、h、p、
id、i、q、
jj、
kg、k、
lb、d、h、j、l、p、
mm、
nn、
oo、p、
pp、
qb、d、h、j、p、q、
aa、b、p、
bb、p、
cc、g、
db、d、h、j、p、
ec、e、g、n、
ff、
gg、
hb、h、p、
id、i、q、
jj、
kg、k、
lb、d、h、j、l、p、
mm、
nn、
oo、p、
pp、
qb、d、h、j、p、q、
3
aa、b、p、
bb、p、
cc、g、
db、d、h、j、p、
ec、e、g、n、
ff、
gg、
hb、h、p、
ib、d、h、i、j、p、q、
jj、
kg、k、
lb、d、h、j、l、p、
mm、
nn、
oo、p、
pp、
qb、d、h、j、p、q、
aa、b、p、
bb、p、
cc、g、
db、d、h、j、p、
ec、e、g、n、
ff、
gg、
hb、h、p、
ib、d、h、i、j、p、q、
jj、
kg、k、
lb、d、h、j、l、p、
mm、
nn、
oo、p、
pp、
qb、d、h、j、p、q、
aa、b、p、
bb、p、
cc、g、
db、d、h、j、p、
ec、e、g、n、
ff、
gg、
hb、h、p、
ib、d、h、i、j、p、q、
jj、
kg、k、
lb、d、h、j、l、p、
mm、
nn、
oo、p、
pp、
qb、d、h、j、p、q、
4
aa、b、p、
bb、p、
cc、g、
db、d、h、j、p、
ec、e、g、n、
ff、
gg、
hb、h、p、
ib、d、h、i、j、p、q、
jj、
kg、k、
lb、d、h、j、l、p、
mm、
nn、
oo、p、
pp、
qb、d、h、j、p、q、
aa、b、p、
bb、p、
cc、g、
db、d、h、j、p、
ec、e、g、n、
ff、
gg、
hb、h、p、
ib、d、h、i、j、p、q、
jj、
kg、k、
lb、d、h、j、l、p、
mm、
nn、
oo、p、
pp、
qb、d、h、j、p、q、
aa、b、p、
bb、p、
cc、g、
db、d、h、j、p、
ec、e、g、n、
ff、
gg、
hb、h、p、
ib、d、h、i、j、p、q、
jj、
kg、k、
lb、d、h、j、l、p、
mm、
nn、
oo、p、
pp、
qb、d、h、j、p、q、

比较求解过程中每一步矩阵值与上一个矩阵的变化

矩阵相乘的次数相乘矩阵自乘的方法逐次平方法快速转移法，Warshall快速转移
1
abcdefghijklmnopq
a11               
b 1             1 
c  1   1          
d 1 1   1 1     1 
e  1 1        1   
f     1           
g      1          
h 1     1         
i        1       1
j         1       
k      1   1      
l   1     1 1     
m            1    
n             1   
o              11 
p               1 
q   1            1
abcdefghijklmnopq
a11               
b 1             1 
c  1   1          
d 1 1   1 1     1 
e  1 1        1   
f     1           
g      1          
h 1     1         
i        1       1
j         1       
k      1   1      
l   1     1 1     
m            1    
n             1   
o              11 
p               1 
q   1            1
abcdefghijklmnopq
a11               
b 1             1 
c  1   1          
d 1 1   1 1     1 
e  1 1        1   
f     1           
g      1          
h 1     1         
i        1       1
j         1       
k      1   1      
l   1     1 1     
m            1    
n             1   
o              11 
p               1 
q   1            1
2
abcdefghijklmnopq
a11　　　　　　　　　　　　　1　
b　1　　　　　　　　　　　　　1　
c　　1　　　1　　　　　　　　　　
d　1　1　　　1　1　　　　　1　
e　　1　1　1　　　　　　1　　　
f　　　　　1　　　　　　　　　　　
g　　　　　　1　　　　　　　　　　
h　1　　　　　1　　　　　　　1　
i　　　1　　　　1　　　　　　　1
j　　　　　　　　　1　　　　　　　
k　　　　　　1　　　1　　　　　　
l　1　1　　　1　1　1　　　1　
m　　　　　　　　　　　　1　　　　
n　　　　　　　　　　　　　1　　　
o　　　　　　　　　　　　　　11　
p　　　　　　　　　　　　　　　1　
q　1　1　　　1　1　　　　　11
abcdefghijklmnopq
a11　　　　　　　　　　　　　1　
b　1　　　　　　　　　　　　　1　
c　　1　　　1　　　　　　　　　　
d　1　1　　　1　1　　　　　1　
e　　1　1　1　　　　　　1　　　
f　　　　　1　　　　　　　　　　　
g　　　　　　1　　　　　　　　　　
h　1　　　　　1　　　　　　　1　
i　　　1　　　　1　　　　　　　1
j　　　　　　　　　1　　　　　　　
k　　　　　　1　　　1　　　　　　
l　1　1　　　1　1　1　　　1　
m　　　　　　　　　　　　1　　　　
n　　　　　　　　　　　　　1　　　
o　　　　　　　　　　　　　　11　
p　　　　　　　　　　　　　　　1　
q　1　1　　　1　1　　　　　11
abcdefghijklmnopq
a11　　　　　　　　　　　　　1　
b　1　　　　　　　　　　　　　1　
c　　1　　　1　　　　　　　　　　
d　1　1　　　1　1　　　　　1　
e　　1　1　1　　　　　　1　　　
f　　　　　1　　　　　　　　　　　
g　　　　　　1　　　　　　　　　　
h　1　　　　　1　　　　　　　1　
i　　　1　　　　1　　　　　　　1
j　　　　　　　　　1　　　　　　　
k　　　　　　1　　　1　　　　　　
l　1　1　　　1　1　1　　　1　
m　　　　　　　　　　　　1　　　　
n　　　　　　　　　　　　　1　　　
o　　　　　　　　　　　　　　11　
p　　　　　　　　　　　　　　　1　
q　1　1　　　1　1　　　　　11
3
abcdefghijklmnopq
a11　　　　　　　　　　　　　1　
b　1　　　　　　　　　　　　　1　
c　　1　　　1　　　　　　　　　　
d　1　1　　　1　1　　　　　1　
e　　1　1　1　　　　　　1　　　
f　　　　　1　　　　　　　　　　　
g　　　　　　1　　　　　　　　　　
h　1　　　　　1　　　　　　　1　
i　1　1　　　111　　　　　11
j　　　　　　　　　1　　　　　　　
k　　　　　　1　　　1　　　　　　
l　1　1　　　1　1　1　　　1　
m　　　　　　　　　　　　1　　　　
n　　　　　　　　　　　　　1　　　
o　　　　　　　　　　　　　　11　
p　　　　　　　　　　　　　　　1　
q　1　1　　　1　1　　　　　11
abcdefghijklmnopq
a11　　　　　　　　　　　　　1　
b　1　　　　　　　　　　　　　1　
c　　1　　　1　　　　　　　　　　
d　1　1　　　1　1　　　　　1　
e　　1　1　1　　　　　　1　　　
f　　　　　1　　　　　　　　　　　
g　　　　　　1　　　　　　　　　　
h　1　　　　　1　　　　　　　1　
i　1　1　　　111　　　　　11
j　　　　　　　　　1　　　　　　　
k　　　　　　1　　　1　　　　　　
l　1　1　　　1　1　1　　　1　
m　　　　　　　　　　　　1　　　　
n　　　　　　　　　　　　　1　　　
o　　　　　　　　　　　　　　11　
p　　　　　　　　　　　　　　　1　
q　1　1　　　1　1　　　　　11
abcdefghijklmnopq
a11　　　　　　　　　　　　　1　
b　1　　　　　　　　　　　　　1　
c　　1　　　1　　　　　　　　　　
d　1　1　　　1　1　　　　　1　
e　　1　1　1　　　　　　1　　　
f　　　　　1　　　　　　　　　　　
g　　　　　　1　　　　　　　　　　
h　1　　　　　1　　　　　　　1　
i　1　1　　　111　　　　　11
j　　　　　　　　　1　　　　　　　
k　　　　　　1　　　1　　　　　　
l　1　1　　　1　1　1　　　1　
m　　　　　　　　　　　　1　　　　
n　　　　　　　　　　　　　1　　　
o　　　　　　　　　　　　　　11　
p　　　　　　　　　　　　　　　1　
q　1　1　　　1　1　　　　　11
4
abcdefghijklmnopq
a11　　　　　　　　　　　　　1　
b　1　　　　　　　　　　　　　1　
c　　1　　　1　　　　　　　　　　
d　1　1　　　1　1　　　　　1　
e　　1　1　1　　　　　　1　　　
f　　　　　1　　　　　　　　　　　
g　　　　　　1　　　　　　　　　　
h　1　　　　　1　　　　　　　1　
i　1　1　　　111　　　　　11
j　　　　　　　　　1　　　　　　　
k　　　　　　1　　　1　　　　　　
l　1　1　　　1　1　1　　　1　
m　　　　　　　　　　　　1　　　　
n　　　　　　　　　　　　　1　　　
o　　　　　　　　　　　　　　11　
p　　　　　　　　　　　　　　　1　
q　1　1　　　1　1　　　　　11
abcdefghijklmnopq
a11　　　　　　　　　　　　　1　
b　1　　　　　　　　　　　　　1　
c　　1　　　1　　　　　　　　　　
d　1　1　　　1　1　　　　　1　
e　　1　1　1　　　　　　1　　　
f　　　　　1　　　　　　　　　　　
g　　　　　　1　　　　　　　　　　
h　1　　　　　1　　　　　　　1　
i　1　1　　　111　　　　　11
j　　　　　　　　　1　　　　　　　
k　　　　　　1　　　1　　　　　　
l　1　1　　　1　1　1　　　1　
m　　　　　　　　　　　　1　　　　
n　　　　　　　　　　　　　1　　　
o　　　　　　　　　　　　　　11　
p　　　　　　　　　　　　　　　1　
q　1　1　　　1　1　　　　　11
abcdefghijklmnopq
a11　　　　　　　　　　　　　1　
b　1　　　　　　　　　　　　　1　
c　　1　　　1　　　　　　　　　　
d　1　1　　　1　1　　　　　1　
e　　1　1　1　　　　　　1　　　
f　　　　　1　　　　　　　　　　　
g　　　　　　1　　　　　　　　　　
h　1　　　　　1　　　　　　　1　
i　1　1　　　111　　　　　11
j　　　　　　　　　1　　　　　　　
k　　　　　　1　　　1　　　　　　
l　1　1　　　1　1　1　　　1　
m　　　　　　　　　　　　1　　　　
n　　　　　　　　　　　　　1　　　
o　　　　　　　　　　　　　　11　
p　　　　　　　　　　　　　　　1　
q　1　1　　　1　1　　　　　11

评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值