万向节死锁之数学矩阵解释

最新推荐文章于 2025-07-09 08:56:48 发布
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#万向节死锁

博客通过数学角度深入解释了万向节死锁现象，分析了三个轴向量旋转导致的方向姿态矩阵秩减小的问题，揭示了在特定情况下欧拉角反解的无限可能性。

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套用这位博主的现象解释https://blog.youkuaiyun.com/andrewfan/article/details/60981437。图文并茂很有说服力，我只在数学层面上再加深一下解释，可能是有问题的，大神轻喷，欢迎大家指正。

在解释之前，我先把上面博主的现象阐述的更加明白一点。就是这张图，上面的三个环其实是代表的三个轴，它与底下的三条带颜色的坐标轴对应（在这里指出一下，蓝色的坐标轴对应的绿色环的轴线，绿色坐标轴对应蓝色环的轴线）。三个环的轴线与坐标轴的轴线相对应，这里命名坐标轴X(红色），Y(蓝色），Z(绿色）。绿色环的轴线向量为（0，0，1），红色（0，1，0），蓝色（0，0，1）

当 绿轴向量绕X轴旋转90°(或-90°)时，如下图所示

其得到在原坐标系（XYZ)中的向量的计算为

\begin{bmatrix} 1&0&0 \\ 0&0&-1 \\ 0&1&0 \end{bmatrix}

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yinqin1
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万向节死锁_欧拉角的奇异问题和万向节死锁问题，会对实际的哪些应用带来什么问题？...
weixin_30767895的博客
01-14 1344
谢邀，这个问题打算认真回答一次，所以要准备准备，先留个爪子，后面娓娓道来，先简单点的说几句，起个头：1.俯仰角90°的这个问题，又或者有时候我们称呼为横滚角，我一般会用横滚角说超过90°，这是依据实际应用的场景来定的，没有什么特定含义，但是注意欧拉角不光是角度的函数，还是顺序的函数，这个概念要很清晰；2.万向节死锁的问题可以这样考虑：我们为什么喜欢使用笛卡尔坐标系，因为三个轴都是基，在线性代数和空...
死锁应对.
weixin_43887148的博客
11-08 360
发生死锁的原因 大部分人可能都见过交通阻塞，一大堆汽车因为争夺行路权，互不相让而造成阻塞。又或者因车辆发生故隙抛锚或两辆车相撞，造成道路阻塞。在这种情况下，所有的车都停下来，谁也无法前行，这就是死锁。死锁的发生，归根结底是因为对资源的竞争。 因为大家都想要某种资露，但又不能随心所欲地得到所有资源，在争夺的僵局中，导致任何人都无法继续推进。 在一个多道编程的环境里，一个系统里存在多个进程或线程，面这些远程和线程共享该计算机系统里的资源。因为资源竞争面造成系统无法继续推进就是难以避免的了。 这里所说的资源就是一
旋转欧拉角之万向节死锁详解.pdf
04-26
在这里,我会简单介绍一下使用欧拉角表示 3D 朝向 (Orientation) 或者 旋转时 Gimbal Lock(通常译为万向锁或者万向节死锁)的产生原因.虽然 这方面的资料很多,但是某些解释可能会让人比较费解(比如 Wikipedia 上那个球型 Gimbal 的动画) ,有时候直接从数学上来理解反而会更直观一 点.和四元数的教程一样,我们在这里使用的也是右手坐标系.
万向锁的简单数学解释
WhoisPo的专栏
08-30 1100
我们知道用欧拉角表示空间的旋转，容易产生万向锁(Gimbal Lock)问题，这常常不太容易理解。下面给出一个直观的数学解释。 欧拉角表示的空间旋转，可以用绕三个坐标轴的旋转矩阵的乘积表示 万向锁问题就是出现在这种表示方法中。 假如我们令β=90°\beta=90°β=90°，上面的RRR就等于： 我们对这个RRR进行一下化简，并且利用三角函数公式，可以得到 也即当β=90°\beta=90°β=90°时，另外两个自由度α,γ\alpha,\gammaα,γ，变成了一个自由度α+γ\alpha+\ga
万向节死锁公式推导
最新发布
微小冷的学习笔记
07-09 645
欧拉角的万向节死锁是指在特定旋转角度下自由度丢失的现象。当采用x→y→z旋转次序时，若中间旋转角β=90°，旋转矩阵中α和γ会简并成一个参数θ=γ-α，导致两个自由度合并为一个。此时旋转轴被限制在x=-z平面内，方向由k1=-k3和k2=(sinθ)/(1-cosθ)k3决定。这种现象使得系统丢失一个旋转自由度，影响控制精度，是欧拉角表示法的重要缺陷。
万向节锁与四元数旋转
azurecell的专栏
01-10 4955
也许你都知道四元数这么个东西，也许你还知道万向锁。但是对于弄懂它们还是不那么容易的——起码对于我就是如此了。今天是丢三落四日，我就自己来捡捡吧。——ZwqXin.com 事先声明，原理神马的，其实我也不是很懂，本文仅作抛砖引玉之用。想无误认识万向锁和四元数的朋友们请绕道回来。 本文来源于 ZwqXin (http://www.zwqxin.com/), 转载请注明 原文地址：http
万向节死锁的简易理解
lmyhit
04-17 1万+
看了一些博文，说的不够容易理解。 万向节死锁的图片里，旋转顺序实际是绕自身X、自身Y轴旋转，而后绕基坐标系的Z轴旋转，具体可以看结构，蓝色轴在外部各种转动下依然不动。 这样的话根据左乘右乘的原理。旋转为ZXY，可以理解为分别绕自身Z X Y右乘。 总之，万向节死锁的意义就是在X轴转90度的情况下，后面左乘Z 与右乘Y实际效果是相同的，丧失了自由度。 ...
万向节死锁
Aaron9489的博客
12-09 470
万向节死锁关键问题
万向节死锁 Krasjet
01-02
万向节死锁（Gimbal Lock）是三维计算机图形学和机器人学中经常遇到的一个问题。其名称源于使用万向节（Gimbal）——一种可以围绕三个正交轴旋转的机械装置——来模拟三维空间中的物体旋转时发生的现象。在计算机...
旋转矩阵转欧拉角 考虑万向节死锁
04-29
以下是旋转矩阵转欧拉角时处理万向节死锁的技术方案，结合代码实现与数学原理分析： --- ### **一、万向节死锁的本质** 当俯仰角（pitch）接近 $\pm90^\circ$ 时，绕航向轴（yaw）和横滚轴（roll）的旋转会退化为...
旋转矩阵转欧拉角 考虑万向节死锁 python
04-29
以下是将旋转矩阵转换为欧拉角时处理万向节死锁的完整Python实现方案，结合数学推导和代码优化： --- ### **一、核心解决方案（ZYX顺序）** #### **1. 标准转换公式** 对于旋转矩阵 $R = R_z(yaw)R_y(pitch)R_x...
概念解析：欧拉角、姿态角、旋转矩阵、方向余弦矩阵、四元数、万向死锁
野生猿-群号1025127672
07-30 1万+
任意物体绕自己的各个轴旋转，其【姿态的变化】情况可以用旋转矩阵R来表示。所谓【姿态的变化】情况，可以这样理解： 前提：大地坐标系G系与大地固连，物体坐标系B系与飞机固连（X轴的方向为机头方向，Y轴的方向为左翼，Z轴方向朝天），初始状态下，令两个坐标系完全重合。 问题：现在我在飞机上任取一点A，该点在大地系的坐标为A0=（x0,y0,z0），（显然此时该点在机体系的坐标是一模一样的），那么当飞机...
fromAngleToMatrix:将万向角转换为旋转矩阵-matlab开发
05-29
取任意量或连续旋转并将它们转换为旋转矩阵。 角度必须以列向量（Rots x nFrames）的形式给出。 它返回一个 3 x 3 x nFrames 旋转超矩阵。 提供的角度序列必须以char'xyz'表示，其中xyz被实际轴替换。 请注意，轴可以重复（例如“ xyx”是有效序列）
万向节锁--简单解释
啊循的专栏
11-10 5400
以前一直以为自己已经清楚了这是怎么回事，也没去细想，然而最近又遇到角度的问题，发现还是迷糊，于是又静下心来看了网上的相关文档，并以直白简单的方式分享一下。 还是以unity为例吧 首先，万向节锁只发生于以模型自身坐标系旋转的情况下，代码就是    transform.localEulerAngles = xxx 这种，而 transform.eulerAngles = xxx这种是不会有问题的
什么是万向节死锁，产生万向节死锁的本质原因
Dwzsa的博客
09-24 3759
万向节死锁（Gimbal Lock）是机械系统和三维空间旋转控制中的一种现象，主要发生在使用欧拉角描述三维旋转时。当一个旋转轴在一定条件下与另一个旋转轴重合时，系统失去了一个自由度，导致无法独立控制所有旋转方向，这种情况称为万向节死锁。上面是一个比较官方的描述，但是估计很多人看完了也不会太懂，心里有个模糊的概念，实际还是不知道什么是万向节锁以及为什么会出现万向节锁的现象。
关于万向锁(Gimbal lock)问题的理解及解决
热门推荐
罗伯特祥的博客
09-08 2万+
1. Gimbal lock的理解 万向锁（Gimbal lock）： 一旦选择±90°作为pitch角，就会导致第一次旋转和第三次旋转等价，整个旋转表示系统被限制在只能绕竖直轴旋转，丢失了一个表示维度。 对于万向锁的问题，只有在动态欧拉角中出现，而静态欧拉角不存在万向锁的问题！！！ 静态： 即绕世界坐标系三个轴的旋转，由于物体旋转过程中坐标轴保持静止，所以称为静态，此时各个变换顺序的旋转矩阵是左乘的 动态： 即绕物体坐标系三个轴的旋转，由于物体旋转过程中坐标轴随着物体做相同的转动，所以称为动态，此时各个
欧拉角和万向节死锁
吾生也有涯，而知也无涯
12-04 1万+
一、什么是欧拉角         欧拉角就是物体绕坐标系三个坐标轴（x， y， z轴）的旋转角度，在这里坐标系可以是世界坐标系，也可以是物体坐标系，旋转顺序也是任意的，可以是xyz,xzy,yxz,zxy,yzx,zyx中的任何一种，这种绕三个轴旋转的方式称为卡尔丹式，或者xyx，yxy，xzx，zxz，zyz，yzy中的任何一种，这种绕两个轴旋转的方式称为欧拉式。         欧拉角可以...
【基础知识】欧拉角与万向死锁
m0_57585228的博客
08-25 3436
欧拉角是一种描述物体姿态的方法它是一种相对坐标,非常直观想要定义一个旋转,对于欧拉角来说需要4个元素首先是定义XYZ的顺序,一共有6种,这个是随意的,但是描述的双方需要遵守同一套顺序之后是输出XYZ的旋转角度值(弧度)姿态用欧拉角表示的结果并不是唯一的,即使指定好旋转顺序,也会出现多种欧拉角表示同一姿态的情况而且欧拉角在表示姿态时有死点(万向死锁)在进行运算时耗费的算力较大。...
unity物体旋转方法
qq_46289420的博客
09-22 693
球的旋转之一： using System.Collections; using System.Collections.Generic; using UnityEngine; public class suanz : MonoBehaviour { public float rotaSpeed; // Start is called before the first frame update void Start() { rotaSpeed = 120.0f;
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