AM、FM、PM调制技术

AM调制—幅度调制

1. 概念

   使载波的振幅按照所需传送信号的变化规律而变化，但频率保持不变的调制方法。

2. 优缺点

   传播距离远，但是抗干扰能力差。

3. 分类

   普通调幅：AM

   双边带调幅：DSB-AM

   单边带调幅：SSB_AM

   残留边带条幅：VSB_AM

4. 调制信号表达式 $调制信号：U_{\Omega }(t)=U_{\Omega m}\cos \Omega t$

$$载波信号{：U}_c(t)=U_{\text{cm}}cos(w_{c}t)$$

因AM调制的频率不变，采用载波信号的频率，幅度随传送信号变化而变化，因此AM调制后的信号表达式为：

$$已调信号：U_{\text{AM}}(t)=U_m(t)cos(w_{c}t)$$

$$=(U_{\text{cm}}{+K_{a}U}_{\Omega m}\cos \Omega t)cos(w_{c}t)$$

$$=U_{\text{cm}}(1+K_a\frac{U_{\Omega m}}{U_{\text{cm}}}\cos \Omega t)cos(w_{c}t)$$

其中$m_a$为调幅系数：$m_a$=$K_a\frac{U_{\Omega m}}{U_{\text{cm}}}$

调幅信号的幅度最大值：$U_m$(max)=($U_{\text{cm}}(1+m_a$)

调幅信号的幅度最小值：$U_m$(min)=($U_{\text{cm}}(1-m_a$)

因此当$m_a$>1时，会出现过调制，即调幅信号的最小值出现负值。

将$U_{\text{AM}}(t)=$$U_{\text{cm}}$(1 + $m_{\text{a}}$cos$\Omega$ t)cos($w_{\text{c}}t)$继续展开可得:

$$U_{\text{AM}}(t)=U_{\text{cm}}cos(w_{c}t)+\frac{1}{2}\text{ma}{U}_{\text{cm}}cos(w_c+\Omega )t+\frac{1}{2}\text{ma}{U}_{\text{cm}}cos(w_c-\Omega )t$$

因此得知已调波含有三个频率分量$w_c、w_c+\Omega (上边频)$、$w_c-\Omega$(下边频)

FM调制----频率调制

1. 概念

   载波的幅度不变，瞬时角频率随调制信号做线性变化。

2. 优缺点

   抗干扰性强，但是传输距离短。

3. 调制信号表达式

   $调制信号：U_{\Omega }(t)=U_{\Omega m}\cos (\Omega t)$

$$载波信号{：U}_c(t)=U_{\text{cm}}cos(w_{c}t)$$

FM调制的瞬时角频率为：

$$w_f(t)=w_c+k_f{U}_{\Omega }(t)=w_c+k_f{U}_{\Omega m}\cos \Omega t=w_c+\mathrm{\Delta }{w}_{\text{fm}}\cos \Omega t$$

其中，$w_c$为载波角频率；

$k_f$为调频灵敏度，表示单位调制信号幅度引起的频率变化，单位为rad/s.V或者hz/V；

$\mathrm{\Delta }{w}_{\text{fm}}$为调频波最大角频偏，表示FM波频率摆动的幅度；$\mathrm{\Delta }{w}_{\text{fm}}$=$k_f{U}_{\Omega m}$

$调频系数m_f=\frac{\mathrm{\Delta }{w}_{\text{fm}}}{\Omega }=\frac{k_f{U}_{\Omega m}}{\Omega }=\frac{\mathrm{\Delta }{f}_m}{F}=\mathrm{\Delta }{\phi }_{\text{fm}}$，时调频时在载波信号的相位加上附加的最大相位偏移，与$U_{\Omega m}$成正比，与$\Omega$成反比。

因此已调信号

$$U_{\text{fm}}(t)=U_{\text{cm}}\cos (w_f(t)\ast t)=U_{\text{cm}}\cos (w_{c}t+m_{f}sin(\Omega t))$$

转换后为$U_{\text{fm}}(t)=U_{\text{cm}}\cos (w_f(t)\ast t)=U_{\text{cm}}\cos (w_{c}t+k_f{\int }_0^t{U}_{\Omega }(t)dt)$

得出结论，调频时，瞬时角频率变化与调制信号成线性关系，瞬时相位的变化与调制信号的积分成线性关系。调频时，频偏反映调制信号的变化规律，相偏正比于调制信号的积分。

从调频波形可知，调频波的波形时等幅的疏密波，波形的疏密反映了调频波瞬时角频率的大小，即调制信号的大小。

PM调制—相位调制

1. 概念

   载波的相位随调制信号成线性变化。

2. 表达式

$$调制信号：U_{\Omega }(t)=U_{\Omega m}\cos (\Omega t)$$

$$载波信号{：U}_c(t)=U_{\text{cm}}cos(w_{c}t)$$

调相信号的瞬时相位：

$$\phi (t)=w_{c}t+k_p{U}_{\Omega }(t)=w_{c}t+k_p{U}_{\Omega m}\cos \Omega t$$

瞬时角频率为：

$$w(t)={\frac{d\phi (t)}{\text{dt}}=w_c+k_p\frac{{dU}_{\Omega }(t)}{\text{dt}}=w}_c+k_p{U}_{\Omega }(t)$$

其中，$k_p$为调制系数。

由此可以计算调相波的一般表达式：

$U_{pm}(t)=U_{\text{cm}}\cos (\phi (t))=U_{\text{cm}}\cos (w_{c}t+k_p{U}_{\Omega }(t))$

3. 调频和调相的区别

   调频和调相都会引起载波在频率和相位上的变化，不过二者变化的规律不同，调频是载波的角频率随调制信号变化，调相是载波的相位随调制信号变化。