动手学深度学习--多层感知机篇（MLP）

多层感知机

前言：本章分为8小章

1.多层感知机

• 线性模型的缺陷：

具有单调性：即W增大 output增大，W减小 output减小，而现实中存在许多违反单调性的例子：

①体温预测死亡率 ②收入变化与还款可能性

• 隐藏层与多层感知机（multilayer perceptron MLP）

将前 L-1层看作表示，把最后一层看作线性预测器，这种架构 常称为多层感知机 （此处线性存疑）

缺点： 具有全连接层的多层感知机的参数开销过大

• 激活函数：从线性到非线性

多层感知机公式

（H:Hidden O:output），经化简可发现 所谓多层感知机仍可蜕变为：O=XW+b ，摆脱不了其单调性

因此：

我们引入激活函数，增强网络的非线性表征能力，公式如下：

为了构建更通用的多层感知机， 我们可以继续堆叠这样的隐藏层 ：例如

通过不断堆叠，从而产生更有表达能力的模型

• 激活函数

①ReLU函数（Rectified linear unit） 中文名：修正线性单元

优点：求导表现好，参数只能消失或者通过，便于优化

公式如下：

示例：

x = torch.arange(-8.0, 8.0, 0.1, requires_grad=True)
y = torch.relu(x)
d2l.plot(x.detach(), y.detach(), 'x', 'relu(x)', figsize=(5, 2.5))

可以由函数曲线图看出，ReLU是分段线性的

接下来我们观察ReLU函数的导数图

实现代码：

y.backward(torch.ones_like(x), retain_graph=True)
d2l.plot(x.detach(), x.grad, 'x', 'grad of relu', figsize=(5, 2.5))
#此处我们规定当输入值精确为0时，默认使用左侧导数‘0’

**此外，ReLU函数 有许多变体，包括参数化ReLU（Parameterized ReLU，pReLU） 函数 该变体为ReLU添加了一个线性项，因此即使参数是负的，某些信息仍然可以通过： **

②sigmoid函数 又称挤压函数（squashing function）

公式如下：

该激活函数强制将范围**(-∞，+∞)的任意输入压缩为(0,1)**的某一值

示例：

y = torch.sigmoid(x)
d2l.plot(x.detach(), y.detach(), 'x', 'sigmoid(x)', figsize=(5, 2.5))

sigmoid函数的导数公式如下：

示例：

# 清除以前的梯度
x.grad.data.zero_()
y.backward(torch.ones_like(x),retain_graph=True)
d2l.plot(x.detach(), x.grad, 'x', 'grad of sigmoid', figsize=(5, 2.5))

③tanh函数 又称挤压函数（squashing function）

公式：

该激活函数强制将范围**(-∞，+∞)的任意输入压缩为(0,1)**的某一值

示例：

y = torch.tanh(x)
d2l.plot(x.detach(), y.detach(), 'x', 'tanh(x)', figsize=(5, 2.5))

导数公式：

# 清除以前的梯度
x.grad.data.zero_()
y.backward(torch.ones_like(x),retain_graph=True)
d2l.plot(x.detach(), x.grad, 'x', 'grad of tanh', figsize=(5, 2.5))

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2.多层感知机的从零开始实现

import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l

batch_size = 256
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size)

• 初始化参数模型

1一般选择2的幂作为层宽度。 因为内存在硬件中的分配和寻址方式，这么做使计算上更高效

2.该数据集中每个图像包含784个灰度像素值，所有图像共分为10类

3.构建单隐藏层的多层感知机(具有256个隐藏单元)

#构建单隐藏层的多层感知机
num_inputs, num_outputs, num_hiddens = 784, 10, 256
# 每个图像包含784个特征  所有图像共有10个类别   而MLP包含256个隐藏单元
W1 = nn.Parameter(torch.randn(
    num_inputs, num_hiddens, requires_grad=True) * 0.01)
b1 = nn.Parameter(torch.zeros(num_hiddens, requires_grad=True))
W2 = nn.Parameter(torch.randn(
    num_hiddens, num_outputs, requires_grad=True) * 0.01)
b2 = nn.Parameter(torch.zeros(num_outputs, requires_grad=True))

params = [W1, b1, W2, b2]

• 激活函数

此处我们手动实现

def relu(X):
    a = torch.zeros_like(X)
    return torch.max(X, a)
#torch,max(X,a) 将两tensor按元素比较，将最大值作为新元素，最终返回每个元素均最大的tensor

• 模型

#此处构建忽略了图像的空间结构，直接reshape为向量
def net(X):
    X = X.reshape((-1, num_inputs))
    H = relu(X@W1 + b1)  # 这里“@”代表矩阵乘法
    return (H@W2 + b2)

• 损失函数

loss = nn.CrossEntropyLoss(reduction='none')

• 训练

num_epochs, lr = 10, 0.1
updater = torch.optim.SGD(params, lr=lr)
d2l.train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, updater)

• 在测试集预测

d2l.predict_ch3(net, test_iter)

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3.多层感知机的简洁实现

高级API简化过程

• 模型

net = nn.Sequential(nn.Flatten(),#将矩阵按需求自动展平为向量
                    nn.Linear(784, 256),
                    nn.ReLU(),
                    nn.Linear(256, 10))

def init_weights(m):