矩阵的缩放，最大特征值在单位圆上。。。。

最新推荐文章于 2025-11-25 10:31:00 发布
原创 最新推荐文章于 2025-11-25 10:31:00 发布 · 2.2k 阅读 · 1 ·
CC 4.0 BY-SA版权
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
文章标签：

#matrix

本文介绍了一种缩放矩阵的方法，确保其最大特征值位于单位圆上。具体做法是将矩阵除以其谱半径。文章解释了谱半径的概念，并强调了这一操作对于控制矩阵特征值的重要性。

matrix was scaled so that the largest eigenvalues lie on the unit circle....


缩放矩阵，使得最大特征值位于单位圆上。

 

方法：矩阵除以矩阵的谱半径，最大特征值在半径为1的单位圆上。

       

         矩阵特征值的全体，成为矩阵的谱。 最大的特征值称为谱半径。。。

 

【一步步学OpenGL 8】 -《缩放变换》
Mr_厚厚的博客
09-17 7825
教程8缩放变换原文： http://ogldev.atspace.co.uk/www/tutorial08/tutorial08.html背景缩放变换非常简单，它的目的是增大或者缩小物体的尺寸。比如你想使用同一个模型来制作很多不同的物体（大小不一的树组成的树林，用的同一个模型），或者你想按照比例让物体和现实世界尺寸一致。在上面的情形中你就需要在三个坐标轴上同等缩放顶点的位置。当然，有时也希望物体只在
通过矩阵的基本运算实现图像的平移、旋转和缩放.rar
08-18
通过矩阵运算实现图像的基本操作，而不是直接调用matlab里面的函数。
webgl第16课-矩阵变换之缩放
谷子的博客
07-25 2629
上一节课我们学习了矩阵的变换之平移 这一节课我们将学习矩阵的变换之缩放 在这之前，你得了解前...
为什么缩放特征值
qianfeng_dashuju的博客
11-23 530
　　   　　j首先，如果特征集只包含一个特征值时，缩放所带来的好处微乎其微或根本没有。当特征集包含多个特征时，缩放能带来以下好处： 　　1. 帮助梯度下降法更快速的收敛。 　　2. 帮助避免 “NaN” 陷阱。模型中的一个数值变成NaN(例如，当某个值在训练期间超出浮点精确率限制时)，模型中的所有其他数值最终也会因数学运算而变成 NaN。 　　3. 帮助模型为每个特征确定合适的权重...
幅值单位是v吗_为什么离散线性系统稳定的充要条件是特征根在单位圆内？
weixin_39875167的博客
12-31 3556
为什么离散线性系统稳定的充要条件是特征根在单位圆内？上一篇文章介绍了为什么线性连续系统稳定的充要条件是特征值负实部必须为负(错过的同学请看链接：为什么线性连续系统稳定的充要条件是特征根实部为负？)。出乎意料，阅读量已接近五百(感谢那些打开之后看到公式立即退出的亲朋好友)，我备受鼓舞。今天继续简要介绍离散线性系统稳定的充要条件：特征根在单位圆内。公众号的初衷是用简明的方法阐述一些理论，能不...
27、矩阵分解：特征值分解、奇异值分解及其他
metal的博客
07-14 97
本文系统介绍了矩阵分解的核心方法及其应用，包括特征值分解（EVD）、奇异值分解（SVD）、LU分解和QR分解。重点阐述了各种分解方法的数学原理、适用条件及其在数据处理、线性代数运算和优化问题中的应用。例如，EVD适用于对称矩阵的正定性判断和二次型优化，SVD广泛用于数据降维、图像压缩和伪逆计算，LU和QR分解则在求解线性方程组中具有重要作用。文章还通过流程图和表格对比了不同方法的适用场景与复杂度，为读者提供全面的理论指导和实践参考。
25、矩阵特征值与特征向量的深入解析
k9l0m1的博客
11-18 8
本文深入解析了矩阵特征值与特征向量的理论基础及其应用，涵盖特征值求解、相似变换与对角化、幂法、逆幂法、位移逆幂法及Jacobi方法，并结合MATLAB实现详细说明。文章还探讨了特征值在系统稳定性分析和微分方程解耦中的物理意义，并通过实际案例展示了其在机械振动系统中的应用，帮助读者全面理解并灵活运用相关方法解决工程问题。
18、矩阵特征值、特征向量及矩阵函数相关知识解析
g8f9d0s1a2的博客
08-12 76
本文详细解析了矩阵特征值与特征向量的基本概念及其应用，深入探讨了矩阵函数的定义、计算方法及其性质。通过具体示例解析了矩阵函数在对角矩阵、幂零矩阵、幂等矩阵等特殊情况下的计算方式，并介绍了Jordan表示法、谱半径、矩阵函数的级数展开等核心内容。此外，文章还涵盖了正交矩阵的表示方法及其在旋转操作中的应用，并结合图像处理和动态系统状态转移展示了矩阵函数的实际应用场景。最后提供了矩阵函数计算的优化技巧，包括利用矩阵结构、选择合适的级数展开以及并行计算等方法，全面覆盖了矩阵分析中的重要知识点及其应用价值。
2、矩阵特征值与奇异值的扰动界及奇异值均匀化技术
table的专栏
09-12 53
本文介绍了奇异值均匀化（SVH）技术及其在改善矩阵条件数、提升求解病态线性逆问题效率方面的应用。通过引入SVH变换，能够有效稳定算法性能，尤其在处理高条件数矩阵和带有L_p惩罚的优化问题时表现优异。同时，文章系统阐述了对角化矩阵的特征值与奇异值扰动界理论，提供了多个定理与引理，并探讨其在矩阵稳定性分析、数据处理和优化算法设计中的潜在应用。结合数值实验与流程图示，展示了SVH算法的操作步骤与优越性，并展望了该技术在机器学习、金融与信号处理等领域的拓展前景。
25、矩阵特征值计算与函数优化方法详解
最新发布
gg901的博客
11-25 14
本文详细介绍了矩阵特征值计算的常用方法（包括QR算法、Schur分解和LR算法）以及函数优化的核心技术（如黄金分割搜索和Powell方法）。针对不同类型的优化问题，探讨了无约束与约束优化的处理策略，分析了各种算法的优缺点及适用场景，并提供了实际应用案例与代码实现。同时，文章还总结了优化过程中的注意事项，并展望了未来优化方法在高效性、鲁棒性和智能化方面的发展趋势，旨在为工程与科学计算中的优化问题提供系统性解决方案。
图像处理---关于像素坐标矩阵变换(平移，旋转，缩放，错切)
04-04
图像处理---关于像素坐标矩阵变换(平移，旋转，缩放，错切)
基础变换矩阵（缩放，旋转，位移）
weixin_44906610的博客
10-05 6094
变换一级目录二级目录三级目录 一级目录 二级目录 三级目录
【OpenGL】二十、OpenGL 矩阵变换 ( 矩阵缩放变换 | 矩阵旋转变换 | 矩阵平移变换 )
让 学习 成为一种 习惯 ( 韩曙亮 の 技术博客 )
01-20 2363
一、绘制三角形、 二、选中矩阵设置、 三、矩阵缩放变换、 四、矩阵旋转变换、 五、矩阵平移变换、 六、相关资源
OpenGL中关于矩阵缩放、平移、旋转的讲解
欧特GO
03-24 8956
1、矩阵缩放 对一个向量进行缩放(Scaling)就是对向量的长度进行缩放，而保持它的方向不变。由于我们进行的是2维或3维操作，我们可以分别定义一个有2或3个缩放变量的向量，每个变量缩放一个轴(x、y或z)。 OpenGL通常是在3D空间进行操作的，对于2D的情况我们可以把z轴缩放1倍，这样z轴的值就不变了。我们刚刚的缩放操作是不均匀(Non-uniform)缩放，因为每个轴的缩放因子(Scaling Factor)都不一样。如果每个轴的缩放因子都一样那么就叫均匀缩放(Uniform Scale)。 我们下
矩阵变换：沿任意方向缩放、镜像、正交投影及切变及其推导
热门推荐
zsq306650083的专栏
04-09 1万+
镜像、正交投影和切变的推导都可根据缩放变形而来。在要缩放方向上去缩放因子k,如果|k|1,物体“膨胀”；k=0,正交投影；k 1. 缩放 01. 沿坐标轴缩放 2D中有两个缩放因子Kx和Ky，p和q是原来的基向量，缩放因子单独影响基向量，得到p`和q`： 得到缩放矩阵： 3D中增加缩放因子Kz 02.沿任意方向缩放 设n
1021 最大特征值
tanyufeng_521的专栏
08-22 1035
#include "stdio.h" #include "string.h" char str[1050]; int Count() { if(!str[0]) return 0; int i,sum=0,tsum=0; for(i=0;str[i];i++) { tsum+=str[i]-'N'; if(tsum>sum)sum=tsum;
简单点理解矩阵变换
qq_15437067的博客
04-17 1124
我在通俗解释的基础上，适当融入数学公式，帮助你在直观和数学之间建立桥梁。公式只是辅助工具，重点还是理解背后的逻辑。假设你有一张图片，双指放大时，每个像素点的位置都会被拉伸。比如原图上的点(2,3)，放大2倍后变成(4,6)。
矩阵论（七）矩阵的特征分析
goodluckcwl的专栏
03-21 5360
矩阵的特征值刻画矩阵的奇异性、反映矩阵所有对角元素的结构、刻画矩阵的正定性，是矩阵的固有属性。 特征问题与特征方程 矩阵的本质是对变换的描述。矩阵的特征值和特征向量刻画了变换的特性。 线性算子的特征值和特征向量 若非零向量uuu作为线性算子LLL 的输入时，所产生的输入与输出相同，最多相差一个常数因子，即 L[u]=λu,u≠0L[u]=λu,u≠0L[u] = \lambd...
013-3D数学：缩放矩阵、正交投影与透视投影详解及实例
小宝哥Code的专栏
05-18 908
本文详细介绍了3D图形学中的核心概念：缩放矩阵、正交投影和透视投影。缩放矩阵用于调整物体大小，支持均匀和非均匀缩放、反射及围绕特定点的缩放操作。正交投影保持平行线的平行性，适用于工程制图和2D渲染；透视投影模拟人眼视觉，具有近大远小的特性，广泛应用于3D游戏和虚拟现实。文章通过代码实例展示了如何构建这些矩阵，并探讨了它们在相机系统、多视图渲染、立体视觉及高级渲染效果（如阴影映射和反射）中的应用。此外，还介绍了透视校正插值和视锥体裁剪等关键技术，为3D图形编程和游戏开发提供了坚实的数学基础。
上面说的矩阵 最大奇异值 与 最小奇异值 是什么
02-23
最大和最小奇异值分别代表矩阵在不同方向上的最大和最小缩放因子。 接下来，我需要解释最大和最小奇异值的意义。最大奇异值对应矩阵作用后的最大拉伸，而最小则对应最小拉伸。这可能和矩阵的条件数有关，因为条件数...
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值