233 - Number of Digit One

最新推荐文章于 2021-08-13 01:56:42 发布

原创最新推荐文章于 2021-08-13 01:56:42 发布 · 2.3k 阅读

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本文深入探讨了如何通过优化算法提高数位计数任务的效率，从简单遍历法出发，逐步引入并解析了基于数学规律的高效解法。通过实例演示和代码实现，读者可以掌握数位计数背后的思考逻辑和关键步骤，从而提升解决类似问题的能力。

Number of Digit One

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Given an integer n, count the total number of digit 1 appearing in all non-negative integers less than or equal to n.

For example:
Given n = 13,
Return 6, because digit 1 occurred in the following numbers: 1, 10, 11, 12, 13.

两经波折，一开始没想过会有大数的效率问题，后来发现，哦，原来考察的是找规律。

一开始的超时，最简单的解法：

        int countDigitOne(int n) {
                int sum = 0;
                for(int i = 1; i <= n; i++)
                        sum += count(i);
                return sum;
        }

        int count(int num) {
                int c = 0;
                while( num != 0 ) {
                        if(num % 10 == 1)
                                c++;
                        num = num / 10;
                }
                return c;
        }

超时后，参照了其他人的解法，努力去理解公式：

 ones += (a + 8) / 10 * m + (a % 10 == 1) * (b + 1);

发现，我的思路不对，肯定不能遍历所有比 n 小的数字啊，这样太慢了，因为是有规律可循的。

但是理解上述公式还是很困难的，我现在能够理解了，是经过自己拿数字去对应公式，比如3456这个数，利用这个公式去推导每一位可能为1的所有比该数小的数字个数的总和。

慢慢的理解，就积累了一道这样找规律的题目。另外，注意 a 和 b 要为 long型（这是细节）。

        int countDigitOne(int n) {
                int ones = 0;
                for(long m = 1; m <= n; m *= 10) {
                        long a = n / m;
                        long b = n % m;
                        ones += (a + 8) / 10 * m + (a % 10 == 1) * (b + 1);
                }
                return ones;
        }