[Leetcode] 0119. 杨辉三角 II-优快云博客

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文章介绍了如何使用Python和C++实现杨辉三角的第rowIndex行的计算，通过动态规划的方法构建二维数组，时间复杂度为O(rowIndex^2)，并挑战优化到O(rowIndex)空间复杂度。

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119. 杨辉三角 II

题目描述

给定一个非负索引 rowIndex，返回「杨辉三角」的第 rowIndex 行。

在「杨辉三角」中，每个数是它左上方和右上方的数的和。

示例 1:

输入: rowIndex = 3
输出: [1,3,3,1]

示例 2:

输入: rowIndex = 0
输出: [1]

示例 3:

输入: rowIndex = 1
输出: [1,1]

提示:

0 <= rowIndex <= 33

进阶：

你可以优化你的算法到 O(rowIndex) 空间复杂度吗？

解法

该方法是常见的方法，即按照新建一个二维数组 res[i][j] ，数组的每一行 res[i] 代表了杨辉三角的第 i 行的所有元素， res[i][j] 表示杨辉三角的第 i 行第 j 列的元素。。

由下面的图我们可以看出： \(res[i][j] = res[i - 1][j - 1] + res[i - 1][j]\)。

时间复杂度：\(O(\textit{rowIndex}^2)\)。

Python3

class Solution:
    def getRow(self, rowIndex: int) -> List[int]:
        res = [[1 for j in range(i + 1)] for i in range(rowIndex + 1)]
        for i in range(2, rowIndex + 1):
            for j in range(1, i):
                res[i][j] = res[i - 1][j - 1] + res[i - 1][j]
        return res[rowIndex]

C++

class Solution {
public:
    vector<int> getRow(int rowIndex) {
        vector<vector<int>> C(rowIndex+1);
        for(int i=0;i<rowIndex+1;++i){
            C[i].resize(i+1);
            C[i][0] = C[i][i] = 1;
            for(int j=1;j<i;++j){
                C[i][j]  = C[i-1][j-1] +C[i-1][j];
            }
        }
        return C[rowIndex];
    }
};