year5的博客

本文探讨了不精确MM（IMM）方法在复合优化问题中的收敛性理论及其应用。重点分析了强平稳点与标准平稳点的区别，以及算法1相较于一阶方法在寻找全局极小值点上的优势。详细介绍了IMM方法的子问题求解过程，并通过定理和引理建立了强对偶性与停止准则的理论基础。为了有效求解对偶问题，引入了快速梯度投影（FGP）算法，并在稀疏源定位问题中进行了实际应用演示。文章还补充了相关引理的证明、方法对比、实际应用注意事项以及未来研究方向，为解决复杂优化问题提供了系统的理论支持和实践指导。

本文探讨了基于一致上界函数的平稳性度量和不精确的逐次优化-最小化（MM）方法在解决复合优化问题中的应用。通过引入强平稳点的概念，分析其与全局最优解的关系，进一步研究了不精确MM方法（IMM）的收敛性。实验表明，该方法在达到全局最优解的概率和迭代效率方面优于传统梯度投影方法。文章还讨论了强平稳点的筛选作用、IMM方法在实际应用中的考量以及拓展到更复杂优化问题的潜在方向。

本文提出了一种用于解决非凸最小化问题的不精确逐次优化最小化（MM）方法。通过引入一致上界函数的概念，详细介绍了其构造方法，涵盖多项式、二次型以及复合函数等不同类型。不精确MM方法在每次迭代中仅需对一致上界函数进行近似极小化，具有计算效率高、收敛性好和灵活性强等优势。文章通过理论分析和实际案例验证了该方法的有效性，并探讨了其在图像处理、机器学习等领域的应用前景。

本文介绍了非光滑控制李雅普诺夫函数的数值构建方法，重点分析了约束条件的设定，并将其转化为混合整数线性规划问题，以便使用求解器如Gurobi进行求解。文中通过两个动态系统示例（Artstein圆和二维双输入系统）展示了方法的有效性，并讨论了其在状态空间三角剖分、下降方向计算和优化参数设置等方面的应用。最后，文章总结了当前方法的局限性，并展望了未来可能的改进方向。

本文探讨了非光滑控制李雅普诺夫函数的数值构建方法，重点围绕分段仿射函数的递减条件、半凹性条件、局部极小值条件以及有限维优化问题展开。通过三角剖分技术，将状态空间划分为多个单纯形，并在每个单纯形上验证递减条件和半凹性，从而确保整个状态空间上的稳定性。文中还介绍了如何将问题转化为非线性优化问题，并讨论了优化变量的作用和求解方法。最后，通过实际应用案例展示了构建非光滑控制李雅普诺夫函数的具体步骤和实现方法。

本文探讨了非光滑控制李雅普诺夫函数的数值构建方法，旨在解决动态系统的稳定性分析与控制设计问题。通过引入非光滑分析工具和连续分段仿射函数，结合状态空间的三角剖分与混合整数线性规划，提出了一种构造局部控制李雅普诺夫函数的新方法。该方法不仅适用于不存在光滑控制李雅普诺夫函数的系统，如Artstein圆和Brockett积分器，还通过实例验证展示了其有效性。

本文探讨了自协调经验损失在分布式系统中的优化方法，详细分析了引理5和引理6的证明过程，并进一步推导了定理5的结论。通过引入正则化经验风险最小化方法和稳定性概念，研究了在分布式环境下优化经验损失函数的理论依据和误差边界。文章为分布式优化问题提供了严谨的数学分析框架和实用的算法指导。

本文详细解析了DiSCO算法，一种用于分布式计算系统中最小化自协调经验损失函数的高效优化方法。文章分析了该算法在逻辑回归和平滑铰链损失等任务中的通信轮数复杂度，通过数值实验验证了其在多个真实数据集上的优越通信效率，并展示了DiSCO对机器数量和参数选择的鲁棒性。此外，文章还介绍了DiSCO在分布式复合最小化问题中的扩展应用，例如结合近端映射处理非光滑项。总的来说，DiSCO为分布式优化提供了一种高效且实用的解决方案。

本文围绕自协调经验损失的分布式优化算法展开研究，重点介绍了DiSCO算法及其变体，包括自适应DiSCO和无PCG迭代的简化版本。通过理论分析，探讨了这些算法在通信效率、收敛速度以及参数选择方面的性能，并结合线性回归和二元分类等应用场景进行了具体分析。文章还对比了DiSCO与其他优化算法（如加速梯度法、ADMM和DANE）在通信复杂度上的差异，展示了DiSCO在分布式环境中的优势。最后，文章提供了实际应用建议，帮助读者在不同任务中选择合适的优化策略。

本文讨论了自协调经验损失的分布式优化方法，重点介绍了不精确阻尼牛顿法及其在分布式系统中的应用——DiSCO算法。文章详细分析了自协调函数的定义与性质，推导了不精确阻尼牛顿法的收敛性，并探讨了停止准则与非标准自协调函数的缩放方法。在分布式计算部分，重点介绍了如何通过预条件共轭梯度法（PCG）高效求解牛顿系统，并分析了初始点选择、正则化参数设置以及通信与计算复杂度。最后，文章给出了不同优化算法的性能对比，并提出了实际应用中需要注意的问题，如初始点敏感性、容差设置和预条件矩阵选择等。

本文提出了一种通信高效的分布式二阶优化算法DiSCO，用于最小化自协调经验损失函数。通过结合不精确阻尼牛顿法和预条件共轭梯度（PCG）方法，DiSCO在分布式计算环境中显著减少了通信轮次，降低了对条件数、机器数量和特征维度的依赖。文章理论分析和实验结果表明，DiSCO在处理岭回归、逻辑回归和平滑铰链损失等常见机器学习问题时具有优越的通信效率。

本文系统研究了多种分布式优化算法及其镜像关系，重点分析了Mirror-EXTRA、Mirror-PG-EXTRA、Mirror-Push-DIGing和Mirror-P-EXTRA等算法在不同场景下的适用性与性能表现。这些算法在处理约束问题、时变有向图问题以及需要快速收敛的应用中各具优势。通过数值实验验证了各算法在共识优化和资源分配问题中的有效性，并给出了算法选择的流程图和参数调整建议。研究结果为实际应用中根据问题特性选择合适的分布式优化算法提供了参考依据。

本文深入探讨了分布式优化中的核心算法及其在不同图结构下的设计与收敛性分析，重点包括Push-DIGing算法、Mirror-P-EXTRA算法和Mirror-EXTRA算法。同时解析了资源分配问题与共识优化问题之间的镜像关系，并通过对比不同算法的性能，提供了在实际应用中选择合适算法的建议。内容覆盖了图结构对δ值的影响、算法步骤、收敛条件、计算复杂度及可扩展性分析，为分布式优化问题的研究和应用提供了系统性的参考。

本文系统地介绍了分布式优化算法的原理、分类、性能分析及其应用场景。文章从一阶方法的复杂度边界出发，探讨了无约束凸优化问题和强凸函数的收敛速率限制。随后，基于不同类型的通信网络（如时不变无向图、时变无向图和时变有向图），详细解析了多种分布式共识优化算法，包括分散式ADMM、EXTRA、Aug-DGM和DIGing算法的流程、收敛性及特点，并通过性能对比表格直观呈现了各算法的适用场景与优劣势。此外，文章还探讨了分布式优化算法在传感器网络、智能电网和多机器人系统等领域的应用前景，并展望了未来的研究方向，包括算法性

本博客围绕Frank-Wolfe风格算法在大规模优化中的应用，详细探讨了其在矩阵优化问题中的理论保证，包括收敛性和误差界分析。同时，博客深入介绍了去中心化共识优化与资源分配问题的定义、相关算法及其收敛性能，对比了不同算法在网络适应性、步长要求和收敛速度等方面的表现。基于理论分析，还给出了算法选择的流程和建议，为解决实际中的大规模和分布式优化问题提供参考。

本文探讨了适用于大规模优化问题的Frank-Wolfe风格算法，重点介绍了Stable-SSVRF算法和SSVRF算法的设计与理论保证。Stable-SSVRF通过递减步长策略提高了算法稳定性，并在期望和几乎必然意义下证明了其收敛性；而SSVRF则结合矩阵草图技术，有效降低了处理大规模矩阵决策变量时的存储和计算成本。文章还通过复杂度分析和算法流程图展示了这些方法的优势，为实际应用中的大规模优化问题提供了高效解决方案。

本文讨论了适用于大规模优化问题的Frank-Wolfe风格算法，重点介绍了带近似神谕的Frank-Wolfe算法及其扩展版本——带近似神谕的随机方差缩减Frank-Wolfe（SVRF）算法。通过理论分析和数值实验，验证了算法在解决如对称矩阵补全等问题中的有效性与鲁棒性。文章还比较了两种算法的复杂度与优缺点，并给出了实际应用中的选择建议。

本文深入解析了凸约束优化问题中的随机镜像下降算法和Frank-Wolfe风格算法在大规模优化中的应用。针对随机镜像下降算法，讨论了在强凸目标函数下的期望控制和大偏差控制两种场景，并给出了对应的算法流程及收敛性分析。对于Frank-Wolfe算法，介绍了其基本原理及在矩阵补全问题中的应用，同时探讨了在大规模问题中面临的挑战及改进方案，包括使用近似Oracle、近似梯度和矩阵草图方法。文章还提出了两种新型Frank-Wolfe风格算法：SVRF with approximate oracle（\(\tilde{

本文详细介绍了针对凸约束优化问题的镜像下降法，涵盖强凸非光滑目标函数、一般凸目标函数以及随机化设置下的多种算法。通过理论分析与算法对比，展示了不同场景下的适用策略及性能保证，同时提供了实际应用建议与未来研究方向。

本博客主要探讨了随机前向道格拉斯-拉赫福德分裂法在单调包含问题中的应用，以及镜像下降法在解决具有非光滑不等式约束的凸优化问题中的优势。文章介绍了自适应镜像下降算法，该算法具有无需先验知识的自适应步长和停止规则，并进一步扩展以重建近似对偶解。通过理论分析和算法流程，展示了这些方法在实际问题中的高效性和适用性。

本文介绍了随机前向道格拉斯-拉赫福德分裂法在单调包含问题中的应用。该方法是首个用于求解三个算子之和零点的随机原始方法，并可扩展到涉及余强制算子的复合单调包含问题和凸优化问题。文章详细讨论了算法框架、收敛性分析、收敛速率以及在马科维茨投资组合优化和支持向量机分类中的应用。通过理论分析和数值实验，验证了算法的有效性和适用性。未来的研究方向包括算法优化、复杂问题拓展和参数自适应调整。

本文提出了一种适用于实可分希尔伯特空间中求解三个极大单调算子之和的零点问题的随机前向-道格拉斯-拉赫福德分裂框架。该方法在随机环境下扩展了已有的确定性分裂算法，能够有效降低大规模问题的计算成本。文章证明了算法的弱几乎必然收敛性，并在强单调性假设下分析了其收敛速率。通过数值实验验证了算法的有效性，结果表明其在迭代次数和计算时间上均优于确定性方法。未来的研究方向包括算法在非凸优化、自适应步长选择及实际应用领域的拓展。

本文系统介绍了块坐标原始对偶方法（Block Coordinate Primal-Dual Method）的理论基础、收敛性分析及其在多个优化问题中的应用。文章首先通过数学归纳法证明了算法生成序列的有界性和几乎必然收敛性，并探讨了其在强凸性假设下的推广可能性。随后，通过大量数值实验验证了块坐标原始对偶方法（Block-PDA）和坐标原始对偶方法（Coo-PDA）在基追踪问题、含噪声的基追踪问题以及鲁棒主成分分析问题中的高效性与鲁棒性。实验结果显示，相比传统的原始对偶算法（PDA），Block-PDA 和 C

本文提出了一种用于求解线性约束下非光滑最小化问题的块坐标原始对偶算法。该方法结合了随机化和坐标块更新的优点，能够有效利用问题的结构，降低每次迭代的成本，并适用于分布式优化场景。算法通过为每个坐标块定义不同的步长，提高了收敛速度，并且不需要假设线性系统的强对偶性或一致性，可以处理不一致或带噪声的问题。文章从理论上证明了算法在两种情况下的收敛性：一种是存在拉格朗日乘子，另一种是解集有界且目标函数有下界。此外，该算法在线性规划、复合最小化、分布式优化和逆问题等实际问题中具有广泛应用。未来的研究方向包括参数优化、非

本文系统分析了原始-对偶算法的统一收敛性，并探讨了其实现线性收敛的充分条件。通过将原始-对偶最优性条件转化为单调包含问题，结合非对称前向-后向-伴随分裂（AFBA）方法推导出算法1，并验证了其在不同假设下的收敛性。在线性收敛部分，提出了多种正则性条件，包括二次增长、局部强凸性和强次正则性，并通过具体例子加以说明。此外，还讨论了分段线性-二次函数框架下的线性收敛结果，拓展了算法的实际适用范围。

本文提出了一个简化的原始-对偶算法统一框架，并通过改进的不对称前向-后向-伴随分裂算法（AFBA）实现恒定步长策略。新框架简化了传统方法，提供了通用且易检查的收敛条件，并在满足温和正则性假设下保证线性收敛速度。研究还讨论了不同参数设置下的多种算法变体及其适用场景，为优化问题的求解提供了更高效和灵活的工具。

本博客深入解析了平滑交替优化方法与原始-对偶近端算法在结构化凸优化问题中的应用。首先，详细推导了平滑交替优化方法中的关键不等式，并通过参数更新规则分析了算法1和算法2的收敛性及迭代复杂度，均达到了O(ε⁻¹)。其次，介绍了原始-对偶近端算法的统一框架，并基于不对称前向-后向-伴随三项分裂（AFBA）方法生成多种原始-对偶算法，讨论了其在不同正则性条件下的线性收敛性。最后，结合机器学习和信号处理中的实际案例，展示了该框架的广泛适用性和高效性。

本文探讨了多种用于解决距离最小化问题的算法，包括Douglas-Rachford（DR）分裂、Dykstra投影、Hauzageau方法，以及新提出的平滑交替优化算法SAMA和SADMM。通过对这些算法在不同集合几何条件下的数值实验，比较了它们的收敛速度和稳定性。SAMA和SADMM表现出较为稳定的收敛特性，且理论保证的收敛速率为O(1/k)。文章还提供了SAMA算法的收敛性证明及相关技术分析，为解决约束凸优化问题提供了新的选择。

本文深入解析了两种重要的平滑交替优化算法：平滑交替最小化算法（SAMA）和平滑交替方向乘子法（SADMM）。内容涵盖算法原理、初始化方法、参数更新规则、收敛性分析，以及两者在不同场景下的比较。SAMA通过引入对偶加速和原始加权平均步骤，在非正交矩阵和目标函数为块可分的情况下表现出色；而SADMM则通过正则化子问题和不同的惩罚参数实现高效的优化求解。文章还探讨了算法的实际应用场景、可能的拓展方向及未来研究趋势，为读者提供了全面的理论支持与实践指导。

本文提出了解决完全非光滑约束凸优化问题的两种新方法：平滑交替最小化算法（SAMA）和平滑交替方向乘子法（SADMM）。这些方法在温和假设下，对目标残差和可行性差距具有最佳已知的最坏情况迭代复杂度保证。通过引入分裂间隙减少技术，统一了多种优化方法，并自动更新所有参数，包括惩罚参数。数值实验表明，SAMA和SADMM在收敛速度和迭代次数方面明显优于经典ADMM和AMA算法。

本文探讨了大规模半定规划（SDP）的高效求解方法，重点介绍了锥分解与仿射分解策略，特别是部分正交性和弦稀疏性在实际问题中的应用。通过利用这些结构特性，结合交替方向乘子法（ADMM）算法，可以显著提高计算效率。文章还介绍了MATLAB求解器CDCS，其支持hsde和sos两种求解选项，分别适用于弦分解和仿射分解场景。数值实验表明，CDCS在多个基准问题上比传统求解器SeDuMi和SCS更快，尤其在处理大规模稀疏问题时表现出显著的性能优势。最后，文章展望了未来在并行计算、算法加速和特定领域结构特性挖掘方面的改进

本文介绍了两种求解大规模半定规划（SDP）问题的高效分解方法。第一种方法利用弦稀疏性，通过图论中的最大团分解将原始SDP问题分解为多个较小的子问题。第二种方法结合部分正交结构特性，进一步优化计算效率。核心算法基于ADMM（交替方向乘子法）的变体，通过齐次自对偶嵌入（HSDE）框架求解原始-对偶锥规划问题。重点在于利用问题的稀疏结构和并行计算能力，显著降低投影到正半定锥的计算复杂度，从而提升大规模SDP求解效率。

本文深入解析了模型预测控制（MPC）与大规模半定规划（SDP）的优化策略。内容涵盖MPC中的团树结构调整、正则化方法、随机与分布式建模，以及SDP中利用稀疏性和部分正交性的分解技术。同时比较了内点法和一阶算法在求解效率和精度方面的特点，并探讨了未来在优化算法与结构特性利用方面的研究方向。

本文探讨了模型预测控制（MPC）中优化算法的设计与实现，重点分析了如何利用弦性结构和分布式计算方法提高求解效率。文章首先介绍了内点法在二次规划问题中的应用，包括KKT条件和搜索方向的求解过程；随后讨论了参数二次规划问题的分区求解策略；最后针对经典MPC问题，分别阐述了反向动态规划、正向动态规划以及并行计算的实现方法。反向动态规划通过Riccati递归实现了高效的控制求解，而并行计算则通过引入虚拟变量和稀疏图优化，提升了多分支计算效率。这些方法为MPC在复杂系统中的实时应用提供了有力支持。

本文探讨了大规模优化算法中的随机近似方法及其在模型预测控制（MPC）中利用弦性结构的设计策略。随机近似通过降低计算成本，为解决大规模优化问题提供了高效方案，而MPC则通过弦性结构实现高效的并行和分布式计算。文章涵盖随机块坐标更新、镜像下降法、共识优化、分布式算法等方法，并讨论了非凸优化和不同MPC变体中的应用。最后，总结了当前方法的优势，并展望了未来在算法改进、应用拓展和理论分析方面的研究方向。

本文是一篇关于大规模与分布式优化的入门指南，详细介绍了传统凸优化方法的局限性，并探讨了适用于大数据环境的高效算法。内容涵盖了算子分裂方法（如Douglas-Rachford分裂和前-后向分裂）、弦结构的应用、复合优化问题的处理、随机化方法，以及针对特定问题（如大规模半定规划和非光滑约束优化）的分解与平滑策略。文章通过算法对比和流程图展示，帮助读者理解不同方法的适用场景与实现步骤，为解决实际中的大规模优化问题提供了系统性的指导。