BIT 1017 To the Max-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ydzhang12345/article/details/8581572

本文介绍了一种使用动态规划解决二维矩阵中寻找最大子矩阵和的方法。通过预处理求得每一列的累加和，进而计算任意两行间的累加和，结合一维最大子数组和算法得出最终答案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意:给出一个二维矩阵，每个位置都有一个整数，要求最大子矩阵和。

考察点：DP

思路分析：又是一道经典题。我们可以先处理一个sum[i][j]，表示第i列第一个元素到第j个元素的和，那么sum[i][j]-sum[i][k]就是第i列从第k行到第j行的和，处理出k到j的每一个这样的和，再用一次最大连续子序列和，即为第k行到第j行的最大子矩阵和。

#include<stdio.h>
#define max(x,y) (x)>(y)? (x):(y)

int a[101][101];long int sum[101][101];
long int f[101][101]; int n;
int main()
{
    int i,j,k,m;
    long int ans;
    while (scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
    ans=0;m=-100000;
    for (i=1;i<=n;i++)
      for (j=1;j<=n;j++)
      {
        scanf("%d",&a[i][j]);
        m=max(m,a[i][j]);
      }
    for (j=1;j<=n;j++)
      for (i=1;i<=n;i++)
        sum[j][i]=sum[j][i-1]+a[i][j];
    for (i=1;i<=n;i++)
      for (j=i;j<=n;j++)
        {
          f[i][j]=0;
          for (k=1;k<=n;k++)
          {
            f[i][j]=max(sum[k][j]-sum[k][i-1]+f[i][j],0);
            ans=max(ans,f[i][j]);
          }
        }
    if (ans==0) printf("%d\n",m);
    else printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}