卡特兰数

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1）卡特兰数前25项为 : 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452, ...

2）公式之一：

h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1);

3）应用：

括号化
出栈次序
凸多边形三角划分
给定节点组成二叉树

如：hdu 1023 Train Problem II ：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1023

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int N,len,i,j,x1,x2,chu,k,temp;
	char a[110][100];
	int a2[100],a3[100];
	memset(a,0,sizeof(a));
	a[1][0]='1',a[2][0]='2';
	len=1;
	for(j=3;j<101;j++)
	{
		x1=4*j-2;
		x2=j+1;
		memset(a2,0,sizeof(a2));
		memset(a2,0,sizeof(a2));
		for(i=0;i<len;i++)//乘法 
			a2[i]=(a[j-1][len-i-1]-'0')*x1;
		for(i=0;i<len;i++)
		{
			if(a2[i]>9)
			{
				a2[i+1]+=a2[i]/10;
				a2[i]%=10;
			}
		}
		while(a2[i]>9)
		{
			a2[i+1]+=a2[i]/10;
			a2[i]%=10;
			i++;
		}
		len=i+1;k=0;//交换的时候注意len
		for(i=0;i<len/2;i++)
		{temp=a2[i];a2[i]=a2[len-1-i];a2[len-1-i]=temp;}//321~~123
		for(i=0;i<len-1;i++)//除法 
		{
			if(i>0)
				chu=a2[i-1]+a2[i];
			else
				chu=a2[i];
			if(chu==0)
				a2[i]=0;
			while(chu<x2&&chu!=0)
			{
				chu=chu*10+a2[i+1];
				a3[k++]=0;
				i++;
			}
			a3[k++]=chu/x2;
			a2[i]=(chu%x2)*10;
		}
		len=0;
		while(a3[len]==0)
			len++;
		for(i=0;i<k-len;i++)
			a[j][i]=a3[i+len]+'0';
		len=k-len;// 
	}
	while(scanf("%d",&N)!=EOF)
		printf("%s\n",a[N]);
	return 0;
}