AtCoder Grand Contest 023 - A Zero-Sum Ranges（前缀和 + 尺取法）

最新推荐文章于 2025-01-05 02:15:30 发布

elorole

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分类专栏： Atcoder

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该博客介绍了如何使用前缀和结合尺取法来解决AtCoder Grand Contest 023的A题，该题目要求在给定数字序列中找出连续子序列和为0的情况。博主分享了初次尝试使用线段树和暴力枚举失败的经历，最终通过尺取法实现AC，并给出了相应代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：https://agc023.contest.atcoder.jp/tasks/agc023_a
题意：在一串数字中找出连续数字和等于0的个数。
范围：
1≤N≤2e5
−1e9≤A[i]≤1e9
思路：最开始直接上线段树，果不其然TLE, 然后换前缀和（暴力枚举区间），也TLE了，原谅孤陋寡闻的我不知道尺取法（应该是这个思想），换了之后就AC了（35ms）
总而言之就是：前缀和 + 尺取法
以下是暴力代码：

#include<iostream>  
#include<cstdio>  
#define LL long long  
using namespace std;  

const int maxn = 2e5+1;  
LL qzh[maxn];  
int N; 

int main() {   
        scanf("%d",&N);  
        LL  ans = 0;  
        qzh[0] = 0;  
        int x;
        for(int i = 1; i <= N; i++) {  
            scanf("%d",&x);
            qzh[i] = qzh[i-1] + x;  
        }
        for(int i = 1; i <= N; i++){  //太暴力了
            for(int j = i; j <= N; j++){
                if(qzh[j]-qzh[i-1]==0)
                    ans++;  
            }
        }  
        printf("%lld\n",ans);
return 0;  
}

以下是正解代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 2e5+2;
long long num[maxn];
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    memset(num, 0, sizeof(num));
    for(int i = 0; i < n; i++){
        scanf("%lld",&num[i]);
        if(i != 0)
            num[i] += num[i-1];//前缀和
    }
    sort(num,num+n);//从小到大排序，关键之处
    long long ans = 0;//最终答案
    long long pair = 0;//前缀和相等的对数
    if(num[0]==0)//单独考虑，因为下面有i-1
        ans++;
    for(int i = 1; i < n; i++){
        if(num[i] == 0)
            ans++;
        if(num[i] == num[i - 1])//因为排好序，相等的必然是连续的
            pair++;
        if(num[i] != num[i - 1] && pair || i == n - 1 && pair){//一旦不相等了，就处理一次
            ans += (pair + 1) * pair / 2;//比如说有两对相等的，那么就是num[i-1],num[i],num[i+1],每两个之间的和都为0，就是组合数C(pair+1,2)
            pair = 0;//置为0，免得干扰后面的
        }
    }
    printf("%lld\n", ans);
return 0;
}

总结：我太菜啦！