洛谷 P1216 数字三角形（dp）

最新推荐文章于 2023-12-09 20:34:08 发布

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本文针对一道经典的动态规划问题进行解析，介绍了从下至上递推的方法，通过实例代码演示了如何求解数字金字塔中路径的最大和。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一道经典的DP
题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1216
题目描述
观察下面的数字金字塔。

写一个程序来查找从最高点到底部任意处结束的路径，使路径经过数字的和最大。每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。

输入输出格式
输入格式：
第一个行包含 R(1<= R<=1000) ,表示行的数目。

后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。

所有的被供应的整数是非负的且不大于100。

输出格式：
单独的一行,包含那个可能得到的最大的和。

输入输出样例
输入样例#1：

输出样例#1：

此题有很多写法，这里只介绍一种。。。
主要思路是从下往上递推，假设现在n-1层，往上的n-2层就由n-1层的两个数决定，哪个大加哪个，并改变n-2层的赋值，这样一直改变上去直到1号节点。
上代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n;
int a[1005][1005];
int main(){
    int i,j;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++){
        for(j=1;j<=i;j++){
            scanf("%d",&a[i][j]);
        }
    }
    for(i=n-1;i>=1;i--){
        for(j=1;j<=i;j++){
            int p1=a[i][j]+a[i+1][j];
            int p2=a[i][j]+a[i+1][j+1];
            a[i][j]=max(p1,p2);//选取最大的
        }
    }
    printf("%d",a[1][1]);
return 0;
}

总结：dp问题重要的是状态转移