递增三元组【第九届】【省赛】【B组】

最新推荐文章于 2025-12-18 17:00:31 发布

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#算法 #c++ #蓝桥杯

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题目描述

给定三个整数数组

$A = [A_1, A_2, … A_N]$ ,
$B = [B_1, B_2, … B_N]$ ,
$C = [C_1, C_2, …C_N]$ ,

请你统计有多少个三元组 $(i, j, k)$ 满足：

$\le i, j, k \le N$
$A_i < B_j < C_k$

输入格式

第一行包含一个整数 $N$ 。

第二行包含 $N$ 个整数 $A_1, A_2, … A_N$ 。

第三行包含 $N$ 个整数 $B_1, B_2, … B_N$ 。

第四行包含 $N$ 个整数 $C_1, C_2, … C_N$ 。

输出格式

一个整数表示答案。

数据范围

$\le N \le 10^5$ ,
$\le A_i,B_i,C_i \le 10^5$

输入样例：

输出样例：

思路

可以使用二分的算法，因为要找的是递增三元组，所以我们可以选定中间的 $b$ 数组来查找。
先将 $a 和 c$ 从小到大排序，然后遍历 $b$ 数组。每当遍历 $b$ 的一个元素时，使用二分在 $a$ 中查找第一个小于当前遍历到的 $b$ 的元素，记为 $p$ 。同理，二分查找 $c$ 中第一个大于的记为 $q$ 。然后 $\times (n - q)$ 即为当前元素所能找到的递增三元组的数目。

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n;
int a[N], b[N], c[N];

int main()
{
    cin >> n;
    
    for ( int i = 0; i < n; i ++ ) cin >> a[i];
    for ( int i = 0; i < n; i ++ ) cin >> b[i];
    for ( int i = 0; i < n; i ++ ) cin >> c[i];
    
    sort(a, a + n), sort(c, c + n);
    
    
    long long res = 0;
    for ( int i = 0; i < n; i ++ )
    {
        int l = 0, r = n - 1;
        while ( l < r )
        {
            int mid = (l + r) >> 1;
            if ( c[mid] > b[i] ) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        
        int p = l;
        l = 0, r = n - 1;
        while ( l < r )
        {
            int mid = (l + r + 1) >> 1;
            if ( a[mid] < b[i] ) l = mid;
            else r = mid - 1;
        }
        int q = l;
        if ( c[p] <= b[i] || b[i] <= a[q] ) continue;
        res += (long long)(n - p) * (q + 1);
    }
    
    cout << res << endl;
    
    return 0;
}