递增三元组（二分法）第九届蓝桥杯省赛C++B组真题

最新推荐文章于 2024-05-09 00:45:37 发布

四十二画生

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文章标签：算法数据结构蓝桥杯

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算法分析

这题给出的数据范围是是10的5次方量级，因此应选择O(nlogn)或O(n*n)的算法，说明最多只能有一层循环，剩余时间复杂度用于判断和计数。
常规思路很容易想到二分法，二分法能够找到边界，且由于二分法的时间复杂度为O(logn)，乘上循环所需要的O(n)，刚好满足时间复杂度要求。
有个值得注意的地方是，若选择循环A数组，那么B数组元素的选择会影响到C数组元素的选择，脱离了乘法的独立性，就不能使用乘法来统计方案个数了。因此我们选择循环B数组，这样就能够在循环B数组时，使A的选择不影响C的选择，满足乘法的独立性。

在这里插入图片描述

模板二分法

首先递增排序（必须选择小于等于O(nlogn)的排序方法！），再找到每次循环B数组元素时满足条件的A数组的左边界，满足条件的C数组的右边界，通过边界范围内的个数相乘即得到每次选择不同B数组元素时的方案总数，循环累加即可。

C++ 代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N = 100010;

int n, A[N], B[N], C[N];
long long res; 
//注意空间数据范围，最坏情况下有N的三次方个方案，当N取最大时，数据会达到10的十五次方，爆出int范围

int main ()
{
    cin >> n;
    for(int i=1; i<=n; i++) cin >> A[i];
    for(int i=1; i<=n; i++) cin >> B[i];
    for(int i=1; i<=n; i++) cin >> C[i];
    
    sort(A+1, A+n+1);
    sort(B+1, B+n+1);
    sort(C+1, C+n+1);
    //快速排序O(nlogn)不怎么影响整体时间效率
    
    for(int i=1; i<=n; i++) //循环B数组
    {
        int l = 1, r = n;
        while(l < r) //标准y总左边界二分模板
        {
            int mid = l + r >> 1;
            if(A[mid] >= B[i]) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        if(A[l] >= B[i]) l--; //特判，若不满足条件，则将下标左移
        int t1 = l; // 保存A数组的下标
        
        l = 1, r = n;
        while(l < r) //标准y总右边界二分模板
        {
            int mid = l + r + 1 >> 1;
            if(B[i] >= C[mid]) l = mid;
            else r = mid - 1;
        }
        if(C[l] <= B[i]) l++; //特判，若不满足条件，则将下标右移
        int t2 = l; //保存C数组的下标
        
        res += (long long)t1 * (n - t2 + 1); //乘法原理
    }
    
    printf("%lld\n", res);
    
    return 0;
}