必学算法——二分查找

前言

二分查找是是必学算法之一，蓝桥杯、acm等竞赛都大概率会出现，面试的时候也需要用到，所以我们要熟练掌握，下面让我们来深入了解二分查找的应用场景。

零、二分查找的概念

二分查找，也称为折半查找（Binary Search），是一种在 有序数组 中查找特定元素的搜索算法。 它的基本思想是将目标值与数组中间的元素进行比较，如果目标值小于中间元素，则在数组的左半部分继续查找，否则在右半部分查找，不断缩小搜索范围，直到找到目标值或确定目标值不存在为止。 二分查找的时间复杂度为 O (logn) ，即查找效率较高。

一、动态图解

二、经典例题

1、收索插入位置

（帅哥们这个蓝色字体可以点进去看原题）

1.1、解题思路

定义两个游标代表左区间（l）和右区间r的端点，然后找中间（mid）端点，如果该位置的值大于(a[mid]>=value)等于我们要找的值，那么将右端点压缩一半区间，将r=mid。反之，将r=mid。重复进行此次循环，循环条件为l<r,循环结束后只剩下l与r两个端点，因为a[r]>=value，所以只需要判断a[r]是否等于value即可，如果等于说明找到了，反之，没找到。

1.2、代码题解

class Solution {
    bool isGreen(vector<int>&nums,int m,int t){
        return nums[m]>=t;//判断nums[mid]的值是否大于等于要找的值
    }
    int bSearch(vector<int>& nums,int t){
        int l=-1;
        int r=nums.size();
        while(l+1<r){
            int mid=(l+r)/2;
            if(isGreen(nums,mid,t)){
                r=mid;
            }
            else l=mid;
        }
        return r;
    }
public:
    int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
        return bSearch(nums,target);
    }
};

2、二分查找

2.1、解题思路

这题和第一题一样就是用红绿灯标记法进行二分查找，相信前面的题目理解了，这题你也能胸有成竹的写出来。

2.2、代码题解

class Solution {
    bool isGreen(vector<int>& nums,int m,int t){
        return nums[m]>=t;
    }

    int bSearch(vector<int>& nums,int t){
        int l=-1,r=nums.size();
        while(l+1<r){
            int mid=(l+r)/2;
            if(isGreen(nums,mid,t))r=mid;
            else l=mid;
        }
        return r;
    }
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int ret=bSearch(nums,target);
        if(ret==nums.size())return -1;//r等于数组最右端说明所有值都比target小就找不到
        if(nums[ret]!=target)return -1;//找到了大于等于target的值，但是不等于说明只有nums[ret]>target这种情况
        return ret;
    }
};

2、在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

2.1、解题思路

这一题稍微有点难度，但是也不多，其实总体思路和前面两题都一样，就是多了一个条件，我们要找结束位置， 这个结束位置也就是找出大于等于目标值加一（target+1<=a[i])的最小下标r，然后r-1就是目标值的结束位置，这个要好好理解，我相信你能想出来。

2.2、代码题解

class Solution {
    bool isGreen(vector<int>& nums, int m,int t){
        return nums[m]>=t;
    }
    int bSearch(vector<int>& nums, int t){
        int l=-1,r=nums.size();
        while(l+1<r){
            int mid=(l+r)/2;
            if(isGreen(nums,mid,t))r=mid;
            else l=mid;
        }
        return r;
    }
public:
    vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
        vector<int>ans;
        int idx1=bSearch(nums,target);
        int idx2=bSearch(nums,target+1);
        if(idx1==nums.size())return {-1,-1};
        if(nums[idx1]!=target)return {-1,-1};
        ans.push_back(idx1);
        ans.push_back(idx2-1);
        return ans;
    }
};

都看到这里了，希望帅哥你能点赞关注多多支持一下，非常感谢。