lintcode 1381. 最大线段覆盖

在一个数轴上给出n个线段，问选择不超过k个线段，使得这k个线段覆盖的数最多。

样例

样例1

输入:
[(1,2),(2,3),(3,4)]
2
输出: 4
说明:
选择线段(1,2),(3,4)可以覆盖1,2,3,4这个4个数。

样例2

输入:
[(1,2),(2,3),(1,7)]
2
输出: 7
说明:
选择线段(1,7)可以覆盖1,2,3,4,5,6,7这个7个数。

注意事项

• 0 <= k <= n
• 1 <= n <= 2000
• 线段的左右端点大于0，不超过2000。

 

思路：感觉是难题。dp比较难构造，dp[i][j] 表示前i个数，最多用j个线段覆盖。找到第一个区间，i在这区间中，或者在区间左。这里有贪心思想。如在区间左。dp[i][j]=dp[i-1][j],否则dp[i][j]可能等于dp[start-1][j-1]+i-start+1(可能取这条线段)。所以要按起始位置排序区间。

/**
 * Definition of Interval:
 * public classs Interval {
 *     int start, end;
 *     Interval(int start, int end) {
 *         this.start = start;
 *         this.end = end;
 *     }
 * }
 */

public class Solution {
    /**
     * @param intervals: The intervals
     * @param k: The k
     * @return: The answer
     */
    public int maximumLineCoverage(List<Interval> intervals, int k) {
        int[][] dp=new int[2003][k+1];
        Collections.sort(intervals,new Comparator<Interval>(){
            public int compare(Interval a,Interval b){
                if(a.start==b.start){
                    return b.end-a.end;
                }
                return a.start-b.start;
            }
        });
    
        int index=0;
        int size=intervals.size();
        for(int i=1;i<2003;i++){//取刚刚超过的那个点,有贪心思想
            //找到第一个区间，i在这区间中，或者在区间左
            while(index<size&&intervals.get(index).end<i){
                index++;
            }
            for(int j=1;j<=k;j++){
                
                dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                if(index<size&&intervals.get(index).start<=i){
                    int start=intervals.get(index).start;
                    dp[i][j]=Math.max(dp[start-1][j-1]+i-start+1,dp[i][j]);
                }
            }
        }
        return dp[2000][k];
        
    }
}

参考：https://www.jiuzhang.com/solution/maximum-line-coverage/